Математика

ОБ ОПЕРАТОРЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДИРАКА С СУММИРУЕМЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ

В работе доказано существование оператора преобразования для оператора Дирака с суммируемыми потенциалами и найдена связь потенциала и ядра оператора преобразования в данном случае.

Асимптотика в окрестности точки вырождения решения уравнения теплопроводности с сильным вырождением

В работе рассматривается уравнение теплопроводности с сильным вырождением. Известно, что для таких задач не требуется задавать начальные условия при t = 0, так как существует лишь единственное гладкое решение такого уравнения. В работе выделяется класс единственности решения и изучается разрешимость уравнения в пространствах непрерывных функций. Построено асимптотическое представление решения в окрестности точки вырождения, то есть выделяется главная часть решения при t → +0 и оцениваются остатки.

Об одной обратной задаче для квазилинейного уравнения эллиптического типа

В работе рассматриваются некорректные обратные задачи в определении неизвестных коэффициентов в квазилинейном эллиптическом уравнении. Доказаны теоремы существования, единственности и устойчивости. Используя метод последовательных приближений, строится регуляризирующий алгоритм для определения нескольких коэффициентов.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ НА ГРАФЕ С ЦИКЛОМ И С ОБОБЩЕННЫМИ УСЛОВИЯМИ СКЛЕЙКИ

Получено решение обратной спектральной задачи для дифференциальных операторов второго порядка на графе с циклом и бс обобщенными условиями склейки во внутренней вершине.

О СХОДИМОСТИ В L p [0, 1), 0 < p ≤ 1, РЯДОВ ФУРЬЕ – ВИЛЕНКИНА

В статье изучается сходимость п.в. и L p-сходимость (0 < p ≤ 1) рядов Фурье –Виленкина при некоторых тауберовых условиях на коэффициенты Фурье функции. В случае рядов Фурье – Уолша эти результаты были получены Ф. Морицем.

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА СМЕШАННЫХ РЯДОВ ПО ПОЛИНОМАМ ЛАГЕРРА НА КЛАССАХ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ

Рассмотрены аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Лагерра на классах гладких функций, заданных на полуоси [0, ∞). Для оценки отклонения гладкой функции от ее частичных сумм смешанного ряда по полиномам Лагерра получено неравенство, аналогичное неравенству Лебега для тригонометрических сумм Фурье. Получены оценки для соответствующей функции типа функции Лебега частичных сумм смешанного ряда по полиномам Лагерра.

ОБ ОБРАТНЫХ УЗЛОВЫХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ РАЗРЫВА ВНУТРИ ИНТЕРВАЛА

Получено решение обратных узловых и обратных спектральных задач для дифференциальных операторов второго порядка на конечном интервале с условиями разрыва внутри интервала, выявлены связи между этими двумя классами обратных задач.

ОБ АСИМПТОТИКЕ МНОГОЧЛЕНОВ, ОРТОГОНАЛЬНЫХ НА ПРОИЗВОЛЬНЫХ СЕТКАХ

В этой работе исследуются асимптотические свойства многочленов pˆn(x), ортогональных с весом ∆tj на произвольных сетках, состоящих из конечного числа N точек отрезка [−1, 1]. А именно установлена асимптотическая формула, в которой при возрастании n вместе с N, асимптотическое поведение этих многочленов близко к асимптотическому поведению многочленов Лежандра.

O РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА – ЛИУВИЛЛЯ В СИММЕТРИЧНОМ СЛУЧАЕ

В статье предоставлены необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи восстановления оператора Штурма – Лиувилля по его спектру в случае симметричного относительно середины отрезка потенциала.

О СУММИРУЕМОСТИ РЯДОВ ЛАГЕРРА ЛИНЕЙНЫМИ МЕТОДАМИ

В статье рассматривается задача о суммируемости ряда Лагерра методами, задаваемыми треугольными матрицами. Получены условия на матрицу метода суммирования и разлагаемую функцию, гарантирующие сходимость соответствующих линейных средних в точке Лебега t = 0.

Страницы