Математика

О ПОЧТИ НИЛЬПОТЕНТНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ С ЦЕЛОЙ ЭКСПОНЕНТОЙ

Исследуются почти нильпотентные многообразия алгебр над полем нулевой характеристики. Ранее в классе алгебр, удовлетворяющих тождественному соотношению x(yz) ≡ 0, и в классе коммутативных метабелевых алгебр были определены дискретные серии многообразий экспоненциального роста с целойэкспонентой.Для данных многообразий удалось доказать только существование почти нильпотентных подмногообразий.

ТЕОРЕМА РАВНОСХОДИМОСТИ ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ИНВОЛЮЦИЕЙ

В статье рассматривается интегральный оператор, ядро которого имеет разрывы первого рода на линиях t = x и t = 1 − x. Установлена равносходимость разложений в ряд Фурье произвольной интегрируемой функцииf(x) по собственным и присоединенным функциям рассматриваемого оператора и разложений линейной комбинации функций f(x) и f(1 − x) по обычной тригонометрической системе. Для исследования равносходимости привлекается прием, основанный на методе Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты по спектральному параметру. Доказательства широко используют приемы, разработанные А. П.

ОБОБЩЕННАЯ АБСОЛЮТНАЯ СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ ФУНКЦИЙ ОБОБЩЕННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ

А. Зигмунд доказал, что 2π-периодическая функция ограниченной вариации из любого класса Липшица Lip(α) имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье. Этот результат был распространен на многие классы функций обобщенной ограниченной вариации (например, на функции ограниченной p-вариации Жордана–Винера, функции ограниченной Λ-вариации, введенные Д. Ватерманом и др.) и на различные пространства, определяемые модулями непрерывности.

О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ, СОХРАНЯЮЩИХ ОРИЕНТАЦИЮ СИМПЛЕКСОВ

Несложно показать, что если непрерывное и открытое отображение сохраняет ориентацию всех симплексов, то оно является аффинным. В статье рассматривается класс непрерывных, открытых отображений f : D ⊂ R m → R n , сохраняющих ориентацию симплексов из заданного подмножества множества симплексов с вершинами в области D ⊂ R m . В работе исследуются вопросы геометрического строения линейных прообразовтаких отображений.

ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И РАСЩЕПЛЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ

В классических учебниках по дифференциальным и разностным уравнениям описан прием сведения дифференциальных и разностных уравнений n-го порядка стандартной заменой к системе дифференциальных и соответственно разностных уравнений первого порядка. Каждое из этих уравнений можно записать в операторном виде. Естественным образом возникает вопрос о совпадении ряда свойств дифференциальных и разностных уравнений (операторов) второго порядка и соответству-ющих операторных уравнений (операторов) первого порядка.

О ВОССТАНОВЛЕНИИ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ПО ФУНКЦИИ ВЕЙЛЯ

Исследуются обратные спектральные задачи для интегродифференциальных операторов второго порядка, которые являются возмущением оператора Штурма–Лиувилля интегральным вольтерровским оператором. Основное внимание уделяется нелинейной обратной задаче восстановления потенциала по заданной функции Вейля при условии,что ядро интегрального оператора известно априори.Получены свойства спектральных характеристик и функции Вейля, приведен алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность решения. Для решения обратной задачи используется метод эталонных моделей.

О ВНУТРЕННЕЙ ОЦЕНКЕ ВЫПУКЛОГО ТЕЛА ЛЕБЕГОВЫМ МНОЖЕСТВОМ ВЫПУКЛОЙ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ

Рассматривается конечномерная задача о вложении наибольшего по включению нижнего Лебегова множества выпуклой функции f(x) в заданное выпуклое тело D ⊂ R p . Эта задача являетсяобобщением задачи о вписанном шаре (случай, когда  функция является некоторой нормой, а ее лебеговы множества — шары). Функция f(x) должна быть дифференцируемой всюду на R p , за исключением, возможно, точки 0 p , и иметь ее в качестве единственной точки минимума. Математическая формализация этой задачи предложена в форме отыскания максимина от функции разности аргументов.

ВЛОЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВ ФУНКЦИЙ ОБОБЩЕННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ В ПРОСТРАНСТВА ФУНКЦИЙ С ЗАДАННОЙ МАЖОРАНТОЙ УСРЕДНЕННОГО МОДУЛЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ

В настоящей статье мы изучаем вложения некоторых пространств функций обобщенной ограниченной вариации в классы функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности, введенного Б. Сендовым и В. Поповым. Мы рассматриваем пространства ΛBV(p) функций ограниченной (Λ − p)-вариации, предложенные Д. Ватерманом (при p = 1) и М. Шиба (при p > 1), а также пространства V (v(n)) функций с заданной мажорантой модуля вариации. Последняя величина была введена З.А. Чантурия. Доказываются необходимые и достаточные условия (критерии) таких вложений.

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ МНОГОМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики — изучение поведения колеблющейся струны — некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А. В. Бицадзе, А. М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области.

О КРАТНОЙ ПОЛНОТЕ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ПУЧКОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, таким образом, что один корень лежит по одну сторону от начала координат, а остальные по другую сторону. Описываются случаи, когда система корневых функций m-кратно (3 ≤ m ≤ n − 1) полна в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.

Страницы