Математика

ПОЛИНОМЫ, ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПО СОБОЛЕВУ, ПОРОЖДЕННЫЕ ПОЛИНОМАМИ ШАРЛЬЕ

Рассмотрена задача о конструировании полиномов sα r,n(x), порожденных полиномами Шарлье sαn (x) и ортонормированных относительно скалярного произведения типа Соболева видаhf, gi =r−1Pk=0kf(0)∆kg(0) +∞Pj=0∆rf(j)∆rg(j)ρ(j), где ρ(x) = αxe−α/Γ(x + 1). Показано, что система полиномов sα r,n

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОПЕРАТОРОВ ШТУРМА – ЛИУВИЛЛЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ

Впервые изучена обратная задача для стандартно го уравнения Штурма – Лиувилля со спектральным параметром ρ и потенциалом, кусочно-целым на спрямляемой кривой γ ⊂ C, у которой задана только начальная точка. Ограниченная на кривой γ функция Q является кусочно-целой на ней, если γ можно разбить конечным числом точек на участки, на которых Q совпадает с целыми функциями, ра зличными на соседних участках. Точки разбиения, начальная и конечная точки кривой называются критическими точками.

К ТЕОРЕМЕ ЧЕНГА. III

В данной статье рассмотрены различные полилинейные многочлены типа Капелли, принадлежащие свободной ассоциативной алгебре F {X ∪Y } над произвольным полем F , порожденной счетным множеством X ∪ Y . Найдены формулы, выражающие коэффициенты многочлена Ченга R(¯x, ¯y|¯w). Доказано, что если характеристика поля F не равна двум, то многочлен R(¯x, ¯y|¯w) может быть различными способами представлен в виде суммы двух следствий стандартного многочлена S−(¯x). В статье приведено разложение многочлена Ченга H (¯x, ¯y|¯w), отличное от уже известного. Кроме того, найдена

О ПРИМЕНЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ В НЕКОТОРЫХ ПРОТОКОЛАХ ЭЛЕКТРОННОГО ГОЛОСОВАНИЯ

Протоколы электронного голосования позволяют проводить процедуру голосования, в которой избирательные бюллетени существуют только в электронной форме. Данные протоколы обеспечивают тайный характер голосования. Основное свойство протокола голосования - универсальная проверяемость, т. е. предоставление возможности всякому желающему, включая сторонних наблюдателей, в любой момент времени проверить правильность подсчета голосов.

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ФУНКЦИЙ АБСОЛЮТНО СХОДЯЩИМИСЯ РЯДАМИ ПО H -СИСТЕМАМ

Рассматриваются вопросы представления абсолютно сходящимися рядами функций в пространствах однородного типа. Во введении приводится определение системы типа Хаара (H -системы), связанной с некоторой диадической системой в пространстве однородного типа X. Доказывается, что для любой, почти всюду (п.\,в.) конечной, измеримой на X функции f существует абсолютно сходящийся ряд по системе H, который сходится к f п.\,в. на X. Из этой теоремы, в частности, следует, что если H={h_n}- обобщенная система Хаара, порожденная ограниченной последовательностью p_k, то для любой п.\,в.

Asymptotic Formulae for Weight Numbers of the Sturm–Liouville Boundary Problem on a Star-shaped Graph

In this article the Sturm-Liouville boundary value problem on the graph Γof a special structure is considered. The graph Γhas m edges, joined at one common vertex, and m vertices of degree 1. The boundary value problem is set by the Sturm-Liouville differential expression with real-valued potentials, the Dirichlet boundary conditions, and the standard matching conditions. This problem has a countable set of eigenvalues. We consider the so-called weight numbers, being the residues of the diagonal elements of the Weyl matrix in the eigenvalues.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКИХ БИЛЬЯРДНЫХ ТРАЕКТОРИЙ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

Рассматривается проблема устойчивости периодических бильярдных траекторий в треугольниках. Под устойчивостью понимается сохранение периода и качественной структуры траектории (её комбинаторного типа) при достаточно малых изменениях треугольника. Для описания устойчивых траекторий вводятся различные виды развёрток: геометрические, алгебраические, веерные. На основе введённых развёрток предложен новый метод веерного кодирования, упрощающий исследование устойчивости периодических траекторий.

Страницы