Пусть w(x) — лагерровская весовая функция, 1 ≤ p < ∞, L^p_w — пространство функций f, p-я степень модуля которых интегрируема с весом w(x) на неотрицательной оси. Для заданного натурального числа r обозначим через W^r_L^pw пространство Соболева, которое состоит из r − 1 раз непрерывно дифференцируемых функций f, для которых (r − 1)-я производная абсолютно непрерывна на произвольном сегменте [a, b] неотрицательной оси, а r-я производная принадлежит пространству L^p_w. В случае, когда p = 2, введем в пространстве W^r_L²w скалярное произведение типа Соболева, которое превращает его в гильбертово пространство. Далее, через l^α_r,n(x) (n = r, r + 1, ...) обозначим полиномы, порожденные классическими полиномами Лагерра. Эти полиномы вместе с функциями вида l^α_r,n(x) = xn / n!  (n = 0, 1, ..., r − 1) образуют полную и ортонормированную систему в пространстве W^r_L²w . В настоящей статье рассматривается задача о равномерной сходимости на любом отрезке [0,A] ряда Фурье по этой системе полиномов к функциям из пространства Соболева W^r_L^pw. Ранее равномерная сходимость была установлена для p = 2. В данной работе доказывается, что равномерная сходимость ряда Фурье имеет место при p > 2 и отсутствует при 1 ≤ p < 2. Доказательство равномерной сходимости ряда Фурье для случая p > 2 основано на вложении пространств W^r_L^pw , p > 2, в W^r_L²w. Расходимость ряда Фурье при 1 ≤ p < 2 установлена на примере функции e^cx с помощью асимптотики полиномов Лагерра.