Для цитирования:
Yurko V. A. Differential operators on graphs with a cycle [Юрко В. А. Дифференциальные операторы на графе с циклом] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 3. С. 343-351. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-343-351, EDN: OOKLUP
Differential operators on graphs with a cycle
[Дифференциальные операторы на графе с циклом]
Исследуется обратная задача спектрального анализа для дифференциальных операторов Штурма – Лиувилля на графе с циклом. Основное внимание уделяется наиболее важной нелинейной обратной задаче восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений при условии, что структура графа известна априори. Используются стандартные условия склейки во внутренних вершинах и краевые условия Робина в граничных вершинах. Для данного класса операторов установлены свойства спектральных характеристик, получена конструктивная процедура решения обратной задачи восстановления коэффициентов дифференциальных операторов по спектрам и доказана единственность решения. Для решения этой обратной задачи используется метод спектральных отображений, который позволяет строить потенциал на каждом фиксированном ребре. Для перехода к следующему ребру используется специальное представление характеристических функций.
- Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm – Liouville Problems and their Applications. New York, NOVA Science Publishers, 2001. 305 p.
- Yurko V. A. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. (Inverse and Ill-posed Problems Series, vol. 31). Utrecht, VSP, 2002. 316 p.
- Yurko V. A. Inverse spectral problems for differential operators on spatial networks. Russian Mathematical Surveys, 2016, vol. 71, no. 3, pp. 539–584. http://dx.doi.org/10.1070/RM9709
- Bellmann R., Cooke K. Differential-Difference Equations. New York, Academic Press, 2012. 482 p.
- Yurko V. A. Inverse problems for differential operators with nonseparated boundary conditions in the central symmetric case. Tamkang Journal of Mathematics, 2017, vol. 48, no. 4, pp. 377–387. https://doi.org/10.5556/j.tkjm.48.2017.2492
- 1426 просмотров