Для цитирования:
Шарапудинов И. И., Акниев Г. Г. Дискретные преобразования со свойством прилипания на основе системы {sin x sin kx } и системы полиномов Чебышёва второго рода // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 413-422. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-413-422, EDN: PFFPCH
Дискретные преобразования со свойством прилипания на основе системы {sin x sin kx } и системы полиномов Чебышёва второго рода
В настоящей статье вводятся дискретные ряды со свойством «прилипания» для периодического (по системе {sin x sin kx}) и непереодического (по системе полиномов Чебышёва второго рода Uk(x)) случаев. Показано, что дискретные ряды со свойством прилипания по системе {sin x sin kx} выгодно отличаются от косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границ отрезка [0, π] обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами. Аналогично, дискретные ряды со свойством прилипания по системе Uk(x) вблизи границ отрезка [−1, 1] приближают исходную функцию значительно лучше, чем суммы Фурье по полиномам Чебышёва первого рода.
- Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Ма- тем. заметки. 2013. Т. 94, вып.
- С. 295-309. DOI: 10.4213/mzm10292. 2. Шарапудинов И.И. Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2014. Т. 78, № 5. С. 201–224. DOI: 10.4213/im8117.
- Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М. : Машиностроение, 1999.
- Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М. : Наука, 1983.
- Арушанян О. Б., Волченскова Н. И., Залеткин С. Ф. О вычислении коэффициентов рядов Чебышёва для решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Сиб. электрон. матем. изв. 2011. Т. 8. С. 273–283.
- Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia : SIAM, 2000.
- Trefethen L. N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. Cornell University, 1996.
- Mukundan R., Ramakrishnan K. R. Moment functions in image analysis. Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 1998.
- 855 просмотров