Образец для цитирования:

Хасянов Р. Ш. Эрмитова интерполяция на симплексе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 3. С. 316-327. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-316-327


Рубрика: 
УДК: 
517.5
Язык публикации: 
русский

Эрмитова интерполяция на симплексе

Аннотация: 

В статье рассмотрена задача полиномиальной интерполяции и аппроксимации функций многих пере-менныхнаn-мерном симплексе в равномерной норме посредством многочленов 3-йстепени.Выбраны интерполяционные условия в терминах производных по направлениям ребер симплекса. В этих же
терминах получены оценки отклонения производных многочлена от соответствующих производных интерполируемой функции в предположении,что интерполируемая функция имеет непрерывные производные по направлениям до 4-го порядка включительно. Определено понятие длинного ребра и в
терминах длинных ребер введены геометрические характеристики симплекса. Доказано,что для размерности 3 и 4 интерполяционные условия можно выбрать так, что оценки отклонения производных не зависят от геометрии симплекса, а в случае размерности больше 4 при выбранных интерполяционных
условиях это невозможно.

Библиографический список

1. Ciarlet P. G., Paviart P. A. General Lagrange and Hermite interpolation in R n with applications to finite element methods // Arch. Rational Mech. Anal. 1972. Vol. 46, iss. 3.P. 177–199. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00252458
2. Субботин Ю. Н. Зависимость оценок многомерной кусочно-полиномиальной аппроксимации от геометрических характеристик триангуляции // Тр. МИАН СССР. 1989. Т. 189. С. 117–137.
3. Субботин Ю. Н. Погрешность аппроксимации интерполяционными многочленами малых степеней на n-симплексах // Матем. заметки. 1990. Т. 48, вып. 4. С. 88–99.
4. Килижеков Ю. А. Погрешность аппроксимации интерполяционными многочленами первой степени на n-симплексах // Матем. заметки. 1996. Т. 60, вып. 4. С. 504–510. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm1858
5. Куприянова Ю. В., Лукомский С. Ф. Об оптимальном выборе интерполяционного сплайна по треугольной сетке // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1–2. С. 26–33.
6. Матвеева Ю. В. Об эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени на треугольнике с использованием смешанных производных // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 7, вып. 1. С. 23–27.
7. Мелешкина А. В. Об аппроксимации производных интерполяционного многочлена Эрмита на треугольнике // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50, № 2. С. 211–220.
8. Zenisek A. Maximum-angle condition and triangular finite element of Hermite type //Math. Comput. 1995. Vol. 64, № 211. P. 929–941. DOI: https://doi.org/10.2307/2153477
9. Куприянова Ю. В. Об одной теореме из теории сплайнов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48, № 2. С. 206–211.

10. Клячин В. А., Шуркаева Д. В. Коэффициент изопериметричности симплекса в задаче аппроксимации производных // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 151–160. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-151-160
11. Клячин В. А., Широкий А. А. Триангуляция Делоне многомерных поверхностей и ее аппроксимационные свойства // Изв. вузов. Матем. 2012. № 1. С. 31–39.
12. Клячин В. А. Модифицированное условие пустой сферы Делоне в задаче аппроксимации градиента // Изв. РАН. Сер. матем. 2016. Т. 80, № 3. С. 95–102. DOI: https://doi.org/10.4213/im8350
13. Клячин В. А. О многомерном аналоге примера Шварца // Изв. РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76, № 4. С. 41–48. DOI: https://doi.org/10.4213/im6845
14. Куприянова Ю. В. Об аппроксимации производных интерполяционного многочлена по направлениям на треугольнике // Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы Воронеж. зимн. матем. шк. Воронеж : Воронеж. гос. ун-т, 2007. С. 120–121.
15. Байдакова Н. В. Об оценках П. Жамэ для конечных элементов с интерполяцией в равномерных узлах симплекса // Матем. тр

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: