Рубрика: 
УДК: 
517.956
Язык публикации: 
русский

КОРРЕКТНОСТЬ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА МНОГОМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Аннотация: 

Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряют свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. В работе используется метод, предложенный в работах автора, показана однозначная разрешимость и получен явный вид задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптико-параболических уравнений.

 

DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-2-125-132
Библиографический список

1. Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений второго порядка : сб. переводов // Математика. 1963. Т. 7, № 6. С. 99–121.
2. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой. М. :Изд-во Моск. ун-та, 2010. 360 с.
3. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного эллиптико-параболического уравнения // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 5–10.
4. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений // Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 7–13.
5. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М. : Физматгиз, 1962. 254 с.
6. Алдашев С. А. Краевые задачи для многомерных гиперболических и смешанных уравнений. Алматы : Гылым, 1994. 170 с.
7. Алдашев С. А. О задачах Дарбу для одного класса многомерных гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 1. С. 64–68.
8. Алдашев С. А. Вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Орал : ЗКАТУ, 2007. 139 с.

9. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1965. 703 с.
10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : в 2 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 297 с.
11. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1976. 543 с.
12. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1966. 724 с. 13. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 5 т. Т. 4, ч. 2. М. : Наука, 1981. 550 с.

13. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 5 т. Т. 4, ч. 2. М. : Наука, 1981. 550 с.

14. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М. : Мир, 1968. 527 с.
15. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М. : Мир, 1966. 352 с.

 

Полный текст в формате PDF: