Рубрика: 
УДК: 
519.853.3
Язык публикации: 
русский

О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОБ АСФЕРИЧНОСТИ ВЫПУКЛОГО КОМПАКТА

Аннотация: 

Рассматривается конечномерная задача о минимизации отношения радиуса описанного шара заданного выпуклого компакта (в произвольной норме) к радиусу вписанного шара за счет выбора единого центра этих шаров. Предлагается подход к построению численного метода её решения. На каждом шаге итерационного процесса требуется решать задачу выпуклого программирования, целевая функция которой является разностью радиуса описанного шара и, с некоторым варьируемым положительным множителем, радиуса вписанного шара. Показано, что эта вспомогательная задача, в случае, когда сам выпуклый компакт, а также шар используемой нормы являются многогранниками, сводится к задаче линейного программирования.

 

Библиографический список

1. Пшеничный, Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи / Б.Н. Пшеничный. – М.: Наука, 1980.

2. Дудов, С.И. Равномерная оценка выпуклого компакта шаром произвольной нормы / С.И. Дудов, И.В. Златорунская // Мат. сб. – 2000. – Т. 191, № 10. – С. 13–38.

3. Каменев, Г.К. Скорость сходимости адаптивных методов полиэдромной аппроксимации выпуклых тел на начальном этапе / Г.К. Каменев // ЖВМ и МФ. – 2008. – Т. 48, № 5. – С. 763–778.
4. Демьянов, В.Ф. Недифференцируемая оптимизация / В.Ф. Демьянов, Л.В. Васильев. – М.: Наука, 1981.

5. Демьянов, В.Ф. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление / В.Ф. Демьянов, А.М. Рубинов. – М.: Наука, 1990.

6. Мещерякова, Е.А. О двух задачах по оценке выпуклого компакта шаром / Е.А. Мещерякова // Математика. Механика: сб. науч. тр. – Саратов: Издво Сарат. ун-та, 2008. – Вып. 10. – С. 48–50.

7. Дудов, С.И. Об асферичности выпуклого компакта / С.И. Дудов, Е.А. Мещерякова // Математика. Механика: сб. науч. тр. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. – Вып. 11. – С. 24–27.

8. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. – М.: Наука, 1988.

9. Карманов, В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. – М.: Наука, 1986.
10. Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ / Р. Рокафеллар. – М.: Мир, 1973.

11. Зуховицкий, С.И. Линейное и выпуклое программирование / С.И. Зуховицкий, Л.И. Авдеева. – М.: Наука, 1964.

12. Половинкин, Е.С. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа / Е.С. Половинкин, М.В. Балашов. – М.: Физматлит, 2004.
 

Полный текст в формате PDF: