В работе рассматриваются полевые теории механики и физики континуума, основой которых выступает принцип наименьшего действия. Действие в формулировках указанного принципа представляет собой интегральный функционал, варьирование которого осуществляется по физическим полевым переменным при неварьируемых пространственно-временных координатах. Однако теория вариационных симметрий действия и само понятие об инвариантных вариационных функционалах требует привлечения более широких способов варьирования, включающих трансформацию области интегрирования, т.е. изменение пространственно-временных координат. Последнее обстоятельство характерно также при выводе “естественных” граничных условий на неизвестных поверхностях сильного разрыва поля, границах соприкосновения различных фаз и иных неизвестных a priori поверхностей, варьирование которых допускается принципом наименьшего действия. Опираясь на теорию однопараметрических групп преобразований, в работе получены общие формы первой вариации действия при трансформациях пространственно-временных координат и физических полей с помощью групп преобразований, присущих четырехмерным формулировкам полевых теорий физики и механики. При этом учитываются “навязанные” граничные условия на поверхности, ограничивающей варьируемую область.