Рассматривается квадратичный сильно нерегулярный пучок обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка с постоянными коэффициентами и с кратным корнем характеристического уравнения. Находятся суммы двукратных разложений в биортогональный ряд Фурье по корневым функциям таких пучков и, как следствие, необходимое и достаточное условие сходимости указанных разложений к разлагаемой вектор-функции. Это необходимое и достаточное условие является дифференциальным уравнением, связывающим компоненты разлагаемой вектор-функции. При этом на разлагаемую вектор-функцию накладываются некоторые условия гладкости и требования обращения в нуль ее компонент и некоторых их производных на концах основного отрезка.