Рубрика: 
УДК: 
517.9
Язык публикации: 
русский

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ ФУНКЦИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ СТЕПАНОВА

Аннотация: 

В статье рассматриваются пространства Степанова функций, определенных на R со значениями в комплексном банаховом пространстве. Вводятся понятия медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций из пространства Степанова. Основные результаты статьи связаны с гармоническим анализом периодических на бесконечности функций из пространства Степанова. Вводится понятие обобщенного ряда Фурье, коэффициенты которого являются медленно меняющимися на бесконечности функциями (не обязательно постоянными). Получен ряд аналогов классических результатов о суммируемости ряда Фурье методом Чезаро (теоремы 2 и 3). Результаты статьи получены с использованием теории изометрических представлений.

Библиографический список

1. Левитан Б. М., Жиков В. В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. 206 с.
2. Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений // УМН. 2013. Т. 68, № 1. С. 77–128. DOI: doi.org/10.4213/rm9505.
3. Баскаков А. Г. Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, разностные отношения и полугруппы разностных отношений // Изв. РАН. Сер. матем. 2009. Т. 73, № 2. С. 3–68. DOI: doi.org/10.4213/im2643.
4. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов // СМФН. 2004. Т. 9. С. 3–151.
5. Баскаков А. Г. Гармонический анализ линейных операторов. Воронеж : Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1987. 165 с.
6. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, № 3. С. 3–54. DOI: doi.org/10.4213/im639.
7. Баскаков А. Г. Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве // Матем. заметки. 2015. Т. 97, № 2. С. 174–190. DOI: doi.org/10.4213/mzm10285.
8. Баскаков А. Г. Спектральные критерии почти периодичности решений функциональных уравнений // Матем. заметки. 1978. Т. 24, № 2. С. 195–206.
9. Баскаков А. Г. Неравенства бернштейновского типа в абстрактном гармоническом анализе // Сиб. матем. журн. 1979. Т. 20, № 5. С. 942–952.
10. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М. : Изд-во иностр. лит., 1962. 829 с.
11. Engel K.-J., Nagel R. A short course on operator semigroups. N.Y. : Universitext, Springer, 2006. 247 p.
12. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М. : Наука, 1970. 535 с.
13. Hardy G. H. A theorem concerning trigonometrical series // J. London Math. Soc. 1928. iss. 3. P. 12–13.
14. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. М. : Наука, 1985. 144 с.
15. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М. : Гостехиздат, 1956. 632 с.
16. Струкова И. И. Теорема Винера для периодических на бесконечности функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 34–41.
17. Струкова И. И. О теореме Винера для периодических на бесконечности функций // Сиб. матем. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 186–198.
18. Струкова И. И. О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 28–38.
19. Струкова И. И. Гармонический анализ периодических векторов и периодических на бесконечности функций // Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ. 2014. Т. 14, № 1. С. 98–111.

20. Струкова И. И. Спектры алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций и банаховы пределы // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. 2015. № 3. С. 161–165.

Полный текст в формате PDF: