Образец для цитирования:

Ву Нгуен Шон Тунг .. . Специальные примеры суперустойчивых полугрупп и их применение в теории обратных задач // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 3. С. 252-262. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-252-262


Рубрика: 
УДК: 
517.95
Язык публикации: 
русский

Специальные примеры суперустойчивых полугрупп и их применение в теории обратных задач

Аннотация: 

В работе изучаются специальные примеры суперустойчивых (квазинильпотентных) полугрупп,применяемых в теории линейных обратных
задач для эволюционных уравнений. Термин «полугруппа» означает здесь полугруппу линейных ограниченных операторов класса C 0 . Ис-
пользуется стандартная схема исследования. В банаховом пространстве для эволюционного уравнениярассматривается линейная обратная задача с финальным переопределением. Вводится специальное предположение,связанноессуперустойчивостьюосновнойэволюци-
онной полугруппы, тогда для обратной задачи справедлива теорема существования и единственности решения. Отмечено, что решение
задачи представимо сходящимся рядом Неймана. Для иллюстрации к общей теории рассмотрены специальные примеры суперустойчивых
полугрупп, порождаемых одномерным оператором переноса с поглощением в весовом банаховом пространстве функций на полуоси.
Показано, что существует широкий спектр возможностей для выбора коэффициента поглощения и веса пространства, при которых гаран-
тирована суперустойчивость полугруппы. Установленные результаты допускают применение к конкретной обратной задаче для уравнения
переноса с поглощением на полуоси. Предложенный подход можно распространить на многомерное уравнение переноса в неограниченной области без интеграла столкновений.

Библиографический список

1. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. N.Y. ; Basel : Marcel Dekker, 2000. 723 p.
2. Прилепко А. И., Тихонов И. В. Восстановление неоднородного слагаемого в абстрактном эволюционном уравнении // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. Т. 58, № 2. С. 167–188. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/IM1995v044n02ABEH001602
3. Тихонов И. В., Эйдельман Ю. С. Вопросы корректности прямых и обратных задач для эволюционного уравнения специального вида // Матем. заметки. 1994. Т. 56, вып. 2. С. 99–113. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02110743

4. Тихонов И. В., Ву Нгуен Шон Тунг. Разрешимость линейной обратной задачи для эволюционного уравнения с суперустойчивой полугруппой // Вестн. РУДН. Сер. МИФ. 2018. Т. 26, № 2. С. 103–118. DOI: http://dx.doi.org/10.22363/2312-9735-2018-26-2-103-118
5. Balakrishnan A. V. On superstability of semigroups // Systems Modelling and Optimization : Proceedings of the 18th IFIP Conference. Ser. Chapman & Hall/CRC
Research Notes in Mathematics. CRC Press, 1999. P. 12–19.
6. Balakrishnan A. V. Superstability of systems // Appl. Math. and Comput. 2005. Vol. 164, iss. 2. P. 321–326. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2004.06.052
7. Jian-Hua Chen, Wen-Ying Lu. Perturbation of nilpotent semigroups and application to heat exchanger equations // Appl. Math. Letters. 2011. Vol. 24. P. 1698–1701.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2011.04.023
8. Creutz D., Mazo M., Preda C. Superstability and finite time extinction for C 0 -Semigroups. arXiv:0907.4812v4 [math.FA]. 12 p. URL:
https://arxiv.org/pdf/0907.4812.pdf (дата обращения: 24.12.2013).
9. Kmit I., Lyul’ko N. Perturbations of superstable linear hyperbolic systems // Online journal. arXiv:1605.04703v3 [math.AP]. 29 p. URL:
https://arxiv.org/pdf/1605.04703.pdf (дата обращения: 09.01.2018).
10. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М : Наука, 1967. 464 с.
11. Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. N.Y. : Springer, 1983. 279 p.
12. Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. N.Y. : Springer, 2000. 586 p.
13. Искендеров А. Д., Тагиев Р. Г. Обратная задача об определении правых частей эволюционных уравнений в банаховом пространстве // Вопросы прикл. матем. и киберн. Науч. тр. Азерб. ун-та. 1979. № 1. С. 51–56.
14. Rundell W. Determination of an unknown non-homogeneous term in a linear partial differential equation from overspecified boundary data // Appl. Anal. 1980. Vol. 10, iss. 3. P. 231–242. DOI: https://doi.org/10.1080/00036818008839304
15. Эйдельман Ю. С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с парамет- рами : автореф. дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Воронеж, 1984. 16 с.
16. Орловский Д. Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26, № 9. С. 1614–1621.
17. Тихонов И. В., Ву Нгуен Шон Тунг. Формулы явного решения в модельной нелокальной задаче для уравнения простого переноса // Матем. заметки СВФУ.
2017. Т. 24, № 1. С. 57–73. DOI: https://doi.org/10.25587/SVFU.2017.1.8437

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: