Для цитирования:
Sergeev A. N., Zharinov E. D. Pieri Formulae and Specialisation of Super Jacobi Polynomials [Сергеев А. Н., Жаринов Е. Д. Формула Пиери и специализация супермногочленов Якоби] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 4. С. 377-388. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-4-377-388, EDN: AHZIGB
Pieri Formulae and Specialisation of Super Jacobi Polynomials
[Формула Пиери и специализация супермногочленов Якоби]
Ранее было доказано, что суперхарактеры Эйлера супералгебры Ли osp(2m + 1, 2n) являются предельным случаем супермногочленов Якоби. Этот результат был первым примером, показывающим, какого рода связи возникают между собственными функциями деформированных операторов Калоджеро – Мозера – Сазерленда и теорией представлений. К сожалению, доказательство этого результата было чисто вычислительным. В данной работе мы предлагаем более простое и концептуальное доказательство, основная идея которого заключается в использовании с самого начала формулы Пиери. Мы надеемся, что наш подход окажется полезным во многих аналогичных ситуациях.
- Chalykh O. A. Macdonald polynomials and algebraic integrability. Advances in Mathematics, 2002, vol. 166, iss. 2, pp. 193–259. DOI: https://doi.org/10.1006/aima.2001.2033
- Feigin E., Makedonskyi I. Generalized Weyl modules, alcove paths and Macdonald polynomials. Selecta Mathematica, 2017, vol. 23, iss. 4, pp. 2863–2897. DOI: https://doi.org/10.1007/s00029-017-0346-2
- Feigin B., Jimbo M., Miwa T., Mukhin E. A differential ideal of symmetric polynomials spanned by Jack polynomials at b = -(r - 1)/(k + 1). International Mathematics Research Notices, 2002, vol. 2002, iss. 23, pp. 1223–1237. DOI: https://doi.org/10.1155/S1073792802112050
- Macdonald I. Symmetric functions and Hall polynomials. Oxford Univ. Press, 1995. 475 p.
- Noumi M. Macdonald’s Symmetric Polynomials as Zonal Spherical Functions on Some Quantum Homogeneous Spaces. Advances in Mathematics, 1996, vol. 123, no. 1, pp. 16– 77. DOI: https://doi.org/10.1006/aima.1996.0066
- Olshanetsky M. A., Perelomov A. M. Quantum integrable systems related to Lie algebras. Physics Reports, 1983, vol. 94, iss. 6, pp. 313–404. DOI: https://doi.org/10.1016/0370-1573(83)90018-2
- Sergeev A. N., Veselov A. P. BC∞ Calogero – Moser operator and super Jacobi polynomials. Advances in Mathematics, 2009, vol. 222, iss. 5, pp. 1687–1726. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2009.06.014
- Sergeev A. N., Veselov A. P. Euler characters and super Jacobi polynomials. Advances in Mathematics, 2011, vol. 226, iss. 5, pp. 4286–4315. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2010.11.015
- Serganova V. Characters of irreducible representations of simple Lie superalgebras. Documenta Mathematica, 1998, pp. 583–593.
- Gruson C., Serganova V. Cohomology of generalized supergrassmannians and character formulae for basic classical Lie superalgebras. In: Proceedings of the London Mathematical Society, 2010, vol. 101, iss. 3, pp. 852–892. DOI: https://doi.org/10.1112/plms/pdq014
- Sergeev A. N. Lie Superalgebras and Calogero – Moser – Sutherland Systems. Journal of Mathematical Sciences, 2018, vol. 235, iss. 6, pp. 756–785. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4092-6
- 1230 просмотров