Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Двоичные базисные сплайны в кратномасштабном анализе

B-сплайны были введены Карри и Шёнбергом. Построенные на равномерной сетке и определенные в терминах сверток, такие сплайны порождают КМА Рисса. В статье рассмотрены сплайны $\varphi_n$, которые получаются  $n$-кратным интегрированием функции Уолша с номером $2^n-1$. Эти сплайны в статье названы двоичными базисными сплайнами. Ранее было доказано, что двоичные базисные сплайны образуют базис в пространстве функций, непрерывных на отрезке $[0, 1]$ и обращающихся в 0 за его пределами.

Гармонический анализ почти периодических на бесконечности функций в банаховых модулях

В статье рассматриваются однородные пространства функций, заданных на локально компактной абелевой группе и со значениями в комплексном банаховом пространстве. К ним относится ряд известных пространств, таких как пространства измеримых по Лебегу суммируемых функций, существенно ограниченных функций, ограниченных непрерывных функций, непрерывных исчезающих на бесконечности функций, пространства Степанова и Гельдера. Важной особенностью таких пространств является наличие в них структуры банаховых модулей, задаваемой сверткой функций.

Строение групп с циклическими коммутантами, неразложимых в подпрямое произведение групп

В статье изучаются конечные группы, неразложимые в подпрямое произведение групп (подпрямо неразложимые), коммутанты которых являются циклическими подгруппами. Доказано, что расширения примарной циклической группы с помощью любой подгруппы ее группы автоморфизмов полностью описывают строение непримарных конечных подпрямо неразложимых групп с циклическим коммутантом.

О расстоянии между сильно и слабо выпуклыми множествами

Рассматривается задача отыскания расстояния между непересекающимися сильно выпуклым и слабо выпуклым (в определении Ж.-Ф. Виаля) множествами конечномерного пространства. При изложении результатов используются три альтернативные формализации в виде экстремальных задач. Получены необходимые условия решения задачи, учитывающие константы сильной и слабой выпуклости множеств и их другие характеристики. Они, кроме условия стационарности, содержат оценки роста целевых функций в альтернативных формализациях задачи при удалении аргумента от точки решения.

Двумерные предельные ряды по ультрасферическим полиномам Якоби и их аппроксимативные свойства

Пусть $C[-1,1]$ пространство непрерывных на отрезке $[-1,1]$ функций,  $C[-1,1]^2$ — пространство функций, непрерывных на квадрате $[-1,1]^2$. Через $P_n^\alpha(x)$ обозначим ультрасферические полиномы Якоби. Ранее для функции $f$ из пространства $C[-1,1]$ были построены предельные ряды по системе полиномов $P_n^\alpha(x)$ и исследованы аппроксимативные свойства их частичных сумм. В частности, была получена оценка сверху для соответствующей функции Лебега.

Дифференциальные операторы на графе с циклом

Исследуется обратная задача спектрального анализа для дифференциальных операторов Штурма – Лиувилля на графе с циклом. Основное внимание уделяется наиболее важной нелинейной обратной задаче восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений при условии, что структура графа известна априори. Используются стандартные условия склейки во внутренних вершинах и краевые условия Робина в граничных вершинах.

О сходимости порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для подпространств, порожденных ядром Сегё в пространстве Харди

В данной статье рассматриваются представляющие свойства подпространств, порожденных ядром Сегё. Дается ответ на следующий вопрос: при каких условиях на последовательность точек единичного диска имеет место сходимость порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для соответствующих подпространств,  порожденных ядром Сегё. Ранее нами было показано существование системы представления на основе дискретизированных ядер Сегё.

О решении в явном виде краевой задачи Неймана для дифференциального уравнения Бауэра в круговых областях

В статье рассматривается краевая задача типа задачи Неймана для решений одного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка. На основе общего представления решений рассматриваемого дифференциального уравнения через две аналитические функции комплексного переменного, а также с учетом свойств уравнений Шварца для окружностей устанавливается, что в случае круговых областей исследуемая краевая задача решается в явном виде, т.е. ее общее решение можно найти, используя лишь формулы Ф. Д.

О решениях уравнения Лёвнера с составными управляющими функциями

В статье рассматривается хордовое дифференциальное уравнение Лёвнера с управлением, заданным разными функциями на частях отрезка интегрирования. Получены точные решения в явном или неявном виде для кусочно-постоянной управляющей функции, а также управления, заданного как комбинация постоянной функции и квадратного корня. Для обоих случаев дано аналитическое и геометрическое описания генерируемых разрезов.

Нередуктивные пространства с эквиаффинными связностями ненулевой кривизны

Объект данного исследования - структуры на однородных пространствах. Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе нередуктивных однородных пространств.

Страницы