Рассматриваются задачи кратной интерполяции по узлу $z=0$ аналитических в единичном круге функций $f(z)=f_0+f_1z+\dots$ посредством наипростейших рациональных дробей (логарифмических производных алгебраических многочленов) со свободными полюсами и с полюсами, лежащими на окружности $|z|=1$. Получены оценки остатков интерполяции при условии вида $|f_{m-1}|<C/\sqrt{m}$, $m=1,2,\dots$.