Математика

Восстановление сингулярных дифференциальных пучков с точками поворота

Рассматриваются пучки дифференциальных уравнений 2-го порядка на полуоси с точками поворота. Устанавливаются свойства спектра и исследуется обратная спектральная задача восстановления коэффициентов пучка по спектральным данным.

Продолжение упорядоченности на множество вероятностных мер

Предложен общий метод для продолжения упорядоченности на множество вероятностных мер. Он основан на наличии связи Галуа между всеми продолжениями упорядоченности на множество вероятностных мер и подмножествами изотонных отображений в числовую nрямую. Продолжение порядка, которое определено множеством всех изотонных отображений, названо каноническим. Для канонического продолжения дано эффективное описание и найдены вероятностные меры, которые являются максимальными в выпуклых многогранниках вероятностных мер. Указаны некоторые приложения рассмотренных методов для задач принятия решений.

О регулярности самосопряженных краевых условий

В статье дается подробное изложение положительного решения гипотезы Камке о регулярности самосопряженных краевых условий и устанавливается аналог теоремы Жордана–Дирихле о равномерной сходимости разложений в тригонометрические ряды Фурье для случая разложений по собственным функциям одного класса самосопряженных интегральных операторов.

Об оптимальном выборе интерполяционного сплайна по треугольной сетке

В статье строится Эрмитов сплайн на треугольнике, для которого оценка погрешности его производной в направлении любой стороны треугольника обратно пропорциональна длине этой стороны.

Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа –Штурма – Лиувилля

Будем говорить, что для интерполяционного процесса Лагранжа – Штурма –Лиувилля L SL n (f, x) на классе функций F в точке x0 ∈ [0, π] имеет место принцип локализации, если из того, что для любых двух функций f и g, принадлежащих F, таких, что в некоторой окрестности Oδ(x0), δ > 0 выполняется условие f(x) = g(x), следует соотношение limn→∞ L SL n (f, x0) − L SL n (g, x0) = 0.

Об определяемости универсальных графических автоматов своими полугруппами входных сигналов

Универсальный графический автомат Atm(G, G′ ) — это универсально притягивающий объект в категории автоматов, у которых множество состояний наделено структурой графа G и множество выходных сигналов — структурой графа G′ , сохраняющимися функциями переходов и выходов автоматов. Полугруппа входных сигналов такого автомата имеет вид S(G, G′ ) = End G × Hom(G, G′ ). Она может рассматриваться как производная алгебраическая система математического объекта Atm(G, G′ ), которая содержит полезную информацию об исходном объекте.

О геометрии трехмерных псевдоримановых однородных пространств. I

Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и топологической структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе псевдоримановых многообразий, например, в классе однородных псевдоримановых многообразий.

Асимптотики решений некоторых интегральных уравнений, связанных с дифференциальными системами с особенностью

В работе изучаются некоторые аспекты теории рассеяния для сингулярных систем дифференциальных уравнений y ′ − x −1Ay − q(x)y = ρBy, x > 0 со спектральным параметром ρ, где A, B, q(x), x ∈ (0, ∞) — n × n матрицы, причем матрицы A, B постоянны. Основным предметом исследования являются некоторые вольтерровские интегральные уравнения относительно тензорно-значных функций. Решения этих уравнений играют центральную роль в построении так называемых решений типа Вейля для исходной системы дифференциальных уравнений.

О квазимногочленах Капелли. II

В данной работе продолжено исследование некоторого вида многочленов типа Капелли (квазимногочленов Капелли), принадлежащих свободной ассоциативной алгебре F{X S Y }, рассматриваемой над произвольным полем F и порожденной двумя непересекающимися счетными множествами X, Y . Доказано, что если char F = 0, то среди квазимногочленов Капелли степени 4k − 1 существуют такие, которые не являются ни следствиями стандартного многочлена S − 2k, ни тождествами матричной алгебры Mk(F).

Рациональные интерполяционные процессы на нескольких отрезках

Рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа, в которых роль многочленов, обращающихся в нуль в узлах интерполирования, играют рациональные функции с фиксированными знаменателями. Получена оценка констант Лебега таких процессов в случае, когда рациональные функции наименее уклоняются от нуля на данной системе отрезков с наибольшим возможным числом точек уклонения, причем матрица, составленная из фиксированных полюсов, расположена в компактном множестве вне этой системы отрезков. Частными случаями являются результаты В. Н. Русака и Г. Мина (для одного отрезка).

Страницы