Математика

Рациональные интерполяционные процессы на нескольких отрезках

Рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа, в которых роль многочленов, обращающихся в нуль в узлах интерполирования, играют рациональные функции с фиксированными знаменателями. Получена оценка констант Лебега таких процессов в случае, когда рациональные функции наименее уклоняются от нуля на данной системе отрезков с наибольшим возможным числом точек уклонения, причем матрица, составленная из фиксированных полюсов, расположена в компактном множестве вне этой системы отрезков. Частными случаями являются результаты В. Н. Русака и Г. Мина (для одного отрезка).

Диски Зигеля и бассейны притяжения семейств аналитических функций

Пусть — гиперболическая область, , ∆ — угол Штольца в точке для единичного круга D, и W — область, содержащая точку λ0 . Пусть ; — аналитическое семейство функций fl , аналитических в области U и имеющих при достаточно малых z разложение , λ ∈ W, и пусть — максимальная из областей A ⊂ U таких, что 0 ∈ A и f l (A) ⊂ A, или множество {0}, если таких областей не существует. Показано, что если последовательность сходится к λ0 и , то последовательность областей сходится к S как к ядру. Рассмотрен пример, показывающий, что аналогичное утверждение для сходимости по метрике Хаусдорфа неверно.

Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий

В настоящей работе приводится классификация транзитивных и просто транзитивных групп движений пространств Лобачевского и транзитивных групп преобразований подобия евклидовых пространс тв. Также излагается геометрическое доказательство результата Л. Берарда Бержери и А. Икемакхена о классификации слабонеприводимых, не являющихся неприводимыми, подалгебр алгебры Ли so(1, n+1). 

О восстановлении дифференциальных операторов на замкнутом множестве по спектрам

Рассматриваются дифференциальные операторы Штурма –Лиувилля на замкнутых множествах вещественной оси. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача восстановления операторов по их спектрам. Разработан алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность ее решения. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек.

Формула Пиери и специализация супермногочленов Якоби

Ранее было доказано, что суперхарактеры Эйлера супералгебры Ли osp(2m + 1, 2n) являются предельным случаем супермногочленов Якоби. Этот результат был первым примером, показывающим, какого рода связи возникают между собственными функциями деформированных операторов Калоджеро – Мозера – Сазерленда и теорией представлений. К сожалению, доказательство этого результата было чисто вычислительным. В данной работе мы предлагаем более простое и концептуальное доказательство, основная идея которого заключается в использовании с самого начала формулы Пиери.

Обратная задача для операторов Штурма – Лиувилля с сингулярными потенциалами на графах с циклами

В данной статье исследуются обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами из класса W2−1 на графе с циклом. Длины рёбер рассматриваемого графа мы будем считать соизмеримыми величинами. В качестве спектральных характеристик мы рассмотрим спектры некоторых краевых задач, а также специальные знаки, аналогично тому, как это сделано в случае классических операторов Штурма–Лиувилля, заданных на графе с циклом. Используя теорему Адамара, мы восстановим характеристические функции по заданным спектрам краевых задач.

О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью

В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г.

Области значений в классах конформных отображений

Обзор преимущественно посвящен недавним результатам в решении задачи об областях значений в различных классах голоморфных однолистных функций, представимых

Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере

В математических исследованиях важны геометрии максимальной подвижности. Примерами таких геометрий являются: евклидова, псевдоевклидова, Лобачевского, симплектическая и т.д. Полной классификации таких геометрий нет. Различаются как геометрии максимальной подвижности в целом, например геометрии из списка Тёрстона, так и геометрии локальной максимальной подвижности. Нами разработан метод классификации геометрий локальной максимальной подвижности, названный методом вложения.

О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой

В последние годы возрос интерес к нелинейным интегральным уравнениям типа свертки в связи с их приложением в различных областях математической физики, в частности, в p-адической теории открыто-замкнутой струны, кинетической теории газов, в теории переноса излучения в спектральных линиях. Работа посвящена вопросам построения нетривиальных решений и изучению их асимптотического поведения для одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свертки с симметричным ядром на всей числовой оси.

Страницы