Известия Саратовского университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Математика

Единственность решения начально-граничной задачи для гиперболического уравнения со смешанной производной и формула для решения

Исследуется начально-граничная задача для неоднородного гиперболического уравнения второго порядка на конечном отрезке с постоянными коэффициентами и смешанной производной. Рассматривается  случай закрепленных концов. Предполагается, что корни характеристического  уравнения простые и лежат на вещественной оси по разные стороны от начала координат. Определяется классическое решение начально-граничной задачи. Формулируется и доказывается теорема единственности классического  решения.

О приближении ограниченных функций тригонометрическими полиномами в метрике Хаусдорфа

Рассматривается задача о приближении в метрике Хаусдорфа ограниченной (не обязательно однозначной) $2\pi$-периодической функции $f$ тригонометрическими полиномами. Построение приближающего полинома проводится в несколько этапов. Сначала по функции $f$ строится подходящая кусочно-постоянная $2\pi$-периодическая функция $g$, обладающая свойством $\lambda$-монотонности, для которой получены оценки хаусдорфова уклонения от $f$, модуля непрерывности и вариации. Затем по функции $g$ строится $2\pi$-периодическая сплайн-функция $\varphi$ порядка $r$.

О скорости интерполяции наипростейшими дробями аналитических функций с регулярно убывающими коэффициентами

Рассматриваются задачи кратной интерполяции по узлу $z=0$ аналитических в единичном круге функций $f(z)=f_0+f_1z+\dots$ посредством наипростейших рациональных дробей (логарифмических производных алгебраических многочленов) со свободными полюсами и с полюсами, лежащими на окружности $|z|=1$. Получены оценки остатков интерполяции при условии вида $|f_{m-1}|<C/\sqrt{m}$, $m=1,2,\dots$.

Об оценках порядка наилучших M–членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца – Зигмунда

В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца – Караматы периодических функций многих переменных и класс  Никольского – Бесова в этом пространстве.

Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией

В данной работе изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на луче для  одного обобщенного уравнения Коши – Римана  с сингулярным коэффициентом. Для решения этой задачи выведена формула общего решения обобщенного уравнения Коши – Римана при ограничениях, приводящих к бесконечному индексу логарифмического порядка у сопутствующей задачи для аналитических функций.

О приложении качественной теории дифференциальных уравнений к одной задаче тепломассопереноса

Изучены возможности приложения качественной теории дифференциальных уравнений к одной задаче тепломассопереноса в многослойных планарных полупроводниковых структурах. Исследование проведено на примере математической модели стационарного процесса диффузии неравновесных неосновных носителей заряда, генерированных широким источником возбуждения. Использование широкого источника внешнего воздействия позволяет свести задачи моделирования к одномерным и описать эти математические модели обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Новый подход к формированию систем линейных алгебраических уравнений для решения обыкновенных дифференциальных уравнений методом коллокаций

Реализован новый алгоритм численного решения одномерных задач Коши и уравнений Пуассона, основанный на методе коллокации и представлении решения в виде разложения по полиномам Чебышева. Предлагается вместо обычного подхода, заключающегося в слиянии всех известных условий — дифференциальных (само уравнение) и начальных/ граничных — в одну систему приближенных линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), перейти к методике решения задачи в несколько отдельных этапов.

Исправление функций и интерполяция типа Лагранжа – Якоби

Известно, что интерполяционный процесс Лагранжа с узлами в нулях многочленов Чебышева может расходиться всюду (с произвольными узлами — почти всюду), подобно ряду Фурье суммируемой функции. В то же время  известно, что любую измеримую (конечную почти всюду) функцию можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, что ее ряд Фурье станет равномерно сходящимся (так называемое усиленное $C$-свойство).

Применение метода обобщенных степеней для построения решений кватернионного варианта системы Коши – Римана

В настоящей статье указан один из способов решения обобщенной системы Коши – Римана для кватернионных функций в восьмимерном пространстве. В предыдущих работах были изучены некоторые классы решений этой системы и заявлено, что существует возможность использования метода обобщенных степеней для построения решений этой системы дифференциальных уравнений. Показано, что решение поставленной задачи может быть сведено к нахождению двух произвольных кватернионных гармонических функций в восьмимерном пространстве.

Неравенство Лежанского – Поляка – Лоясевича и сходимость метода проекции градиента

Рассматривается неравенство Лежанского – Поляка – Лоясевича для вещественно-аналитической функции на вещественно-аналитическом компактном многообразии без края в конечномерном евклидовом пространстве. Это неравенство возникло независимо в 1963 г. в работах трех авторов: Лежанского и Лоясевича из Польши и Поляка из СССР. Неравенство оказалось очень полезным инструментом для исследования сходимости градиентных методов, первоначально в безусловной оптимизации, а в течение последних нескольких десятилетий и в задачах условной оптимизации.

Страницы