Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Дифференциальные операторы на графе с циклом

Исследуется обратная задача спектрального анализа для дифференциальных операторов Штурма – Лиувилля на графе с циклом. Основное внимание уделяется наиболее важной нелинейной обратной задаче восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений при условии, что структура графа известна априори. Используются стандартные условия склейки во внутренних вершинах и краевые условия Робина в граничных вершинах.

О сходимости порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для подпространств, порожденных ядром Сегё в пространстве Харди

В данной статье рассматриваются представляющие свойства подпространств, порожденных ядром Сегё. Дается ответ на следующий вопрос: при каких условиях на последовательность точек единичного диска имеет место сходимость порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для соответствующих подпространств,  порожденных ядром Сегё. Ранее нами было показано существование системы представления на основе дискретизированных ядер Сегё.

О решении в явном виде краевой задачи Неймана для дифференциального уравнения Бауэра в круговых областях

В статье рассматривается краевая задача типа задачи Неймана для решений одного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка. На основе общего представления решений рассматриваемого дифференциального уравнения через две аналитические функции комплексного переменного, а также с учетом свойств уравнений Шварца для окружностей устанавливается, что в случае круговых областей исследуемая краевая задача решается в явном виде, т.е. ее общее решение можно найти, используя лишь формулы Ф. Д.

О решениях уравнения Лёвнера с составными управляющими функциями

В статье рассматривается хордовое дифференциальное уравнение Лёвнера с управлением, заданным разными функциями на частях отрезка интегрирования. Получены точные решения в явном или неявном виде для кусочно-постоянной управляющей функции, а также управления, заданного как комбинация постоянной функции и квадратного корня. Для обоих случаев дано аналитическое и геометрическое описания генерируемых разрезов.

Нередуктивные пространства с эквиаффинными связностями ненулевой кривизны

Объект данного исследования - структуры на однородных пространствах. Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе нередуктивных однородных пространств.

Аналитическое вложение псевдогельмгольцевой геометрии

Для современной геометрии большое значение имеет изучение геометрий максимальной подвижности. Некоторые из таких геометрий хорошо изучены (геометрия Евклида, псевдоевклидова, симплектическая, сферическая, Лобачевского и т.д.), а другие плохо изучены (гельмгольцевы, псевдогельмгольцевы и т.д.). Полной классификации геометрий максимальной подвижности пока нет. В данной работе решается часть этой большой классификационной задачи.

Формула восстановления для систем дифференциальных уравнений с особенностью

В работе изучаются некоторые аспекты теории рассеяния для сингулярных систем дифференциальных уравнений $y'-x^{-1}Ay-q(x)y=\rho By$, $x>0$ со спектральным параметром $\rho$, где $A,B, q(x), x\in(0,\infty)$ --- $n\times n$ матрицы, причем матрицы $A,B$ постоянны. В данной работе мы рассматриваем важный частный случай, когда матрица-функция $q(\cdot)$ является гладкой и $q(0)=0$. В этом случае для $q(\cdot)$ получено выражение в виде контурного интеграла, где ядро записывается в терминах решений типа Вейля рассматриваемой системы.

О периодических решениях уравнения Рэлея

Получены новые достаточные условия существования и единственности периодического решения системы дифференциальных уравнений, эквивалентной уравнению Рэлея. В отличие от известных результатов доказательство существования хотя бы одного предельного цикла системы основано на применении кривых топографической системы Пуанкаре, дополненной новыми конструкциями. Единственность предельного цикла, окружающего сложный неустойчивый фокус, доказывается методом Отрокова.

О скорости сходимости аппроксимаций Эрмита – Паде экспоненциальных функций

В работе изучается скорость равномерной сходимости аппроксимаций Эрмита – Паде (совместных аппроксимаций Паде) $\{\pi^j_{n,\overrightarrow{m}}(z)\}_{j=1}^k$ для набора экспоненциальных функций $\{e^{\lambda_jz}\}_{j=1}^k$, где $\{\lambda_j\}_{j=1}^k$ — различные не равные нулю комплексные числа. Исследование асимптотических свойств аппроксимаций Эрмита – Паде в общем случае является достаточно сложной задачей. Это связано с тем, что при их изучении используются в основном асимптотические методы, в частности метод перевала.

Численное решение линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и интеграл Хенстока

Рассматривается задача приближенного решения линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. Предполагается, что эти коэффициенты имеют $f$-примитивные. Это означает, что эти коэффициенты являются интегрируемыми только по Хенстоку. Вместо исходной задачи Коши мы рассматриваем другую задачу с кусочно-постоянными коэффициентами. Точное решение этой новой задачи есть приближенное решение исходной задачи Коши. Мы указываем степень аппроксимации в терминах $f$-примитивных для интегрируемых по Хенстоку коэффициентов. Приведены два примера.

Страницы