Математика

О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой

В последние годы возрос интерес к нелинейным интегральным уравнениям типа свертки в связи с их приложением в различных областях математической физики, в частности, в p-адической теории открыто-замкнутой струны, кинетической теории газов, в теории переноса излучения в спектральных линиях. Работа посвящена вопросам построения нетривиальных решений и изучению их асимптотического поведения для одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свертки с симметричным ядром на всей числовой оси.

Гармонический анализ медленно меняющихся на бесконечности полугрупп операторов

Статья посвящена изучению сильно непрерывных ограниченных полугрупп операторов. В пространстве равномерно непрерывных функций со значениями в комплексном банаховом пространстве рассматривается подпространство интегрально исчезающих на бесконечности функций, включающее в себя подпространство исчезающих на бесконечности функций. Изучаются свойства данного подпространства. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности относительно этого подпространства функции, получены условия, при которых равномерно непрерывная функция будет являться таковой.

О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями

В пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке [0,1] рассматривается класс полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка. Коэффициенты дифференциального выражения предполагаются постоянными. Краевые условия являются распадающимися и двухточечными в концах 0 и 1 (l краевых условий берутся только в точке 0, а остальные n − l — в точке 1). Дифференциальное выражение и краевые формы предполагаются однородными, т.е. содержат только главные части.

Мартингальные неравенства в симметричных пространствах с полумультипликативным весом

Пусть (Ω,Σ,P) является полным вероятностным пространством, F = {F n } ∞ n=0 — возрастающая последовательность σ-алгебр, такая что ∪ ∞ n=0 F n порождает Σ. Если f = {f n } ∞ n=0 является мартингалом по отношению к F и E n — условное (математическое) ожидание по отношению к F n , то можно ввести максимальную функцию M(f) = sup n>0 |f n | и квадратичную функцию S(f) =?∞Pi=0|f i − f i−1 | 2¶ 1/2, f −1 = 0. В случае равномерно интегрируемых мартингалов существует g ∈ L 1 (Ω), такая что E n g = f n , и мы рассматриваем максимальную шарп-функцию f ♯ = sup n>0 E n |g − f n−1 |.

Спектральный метод Ильина установления свойств базисности и равномерной сходимости биортогональных разложений на конечном интервале

В работе обсуждаются основы спектрального метода В. А. Ильина на примере простого дифференциального оператора второго порядка на отрезке числовой прямой. Сформулирована первая теорема Ильина о безусловной базисности. Приведено ее подробное доказательство. Прослежена цепочка обобщений этой теоремы и сформулирована недавно установленная теорема о безусловной базисности для дифференциальных операторов с общими—интегральными—краевыми условиями. Продемонстрирована схема обоснования утверждений о равномерной сходимости биортогональных разложений функций с использованием метода Ильина.

Необходимое и достаточное условие ортогональной масштабирующей функции на группах Виленкина

Существуют несколько подходов к задаче построения ортогонального кратномасштабного анализа на группах Виленкина, но все они сводятся к поиску так называемой масштабирующей функции. В 2005 г. Ю. А. Фарков использовал так называемые «блокированные» множества, чтобы строить все возможные масштабирующие функции с компактным носителем и ограниченной частотной полосой для каждого набора неких параметров, его условия оказались необходимыми и достаточными. С. Ф. Лукомский, Ю. С. Крусс и Г. С.

Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа

Корректные постановки краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Автором ранее изучены локальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерных эллиптических уравнений.

Приближение непрерывных 2π-периодических кусочно-гладких функций дискретными суммами Фурье

Пусть N > 2 — некоторое натуральное число. Выберем на вещественной оси N равномерно расположенных точек tk = 2πk/N + u (0 6 k 6 N − 1). Обозначим через Ln,N(f) = Ln,N(f,x) (1 6 n 6 N/2) тригонометрический полином порядка n, обладающий наименьшим квадратичным отклонением от f относительно системы{tk}N−1 k=0 . Выберем m+1 точку −π = a0 < a1 < ... < am−1 < am = π, где m > 2, и обозначим Ω = {ai}m i=0.

Об обратной задаче для дифференциальных операторов с отклоняющимся аргументом

Рассматриваются функционально-дифференциальные операторы второго порядка с постоянным запаздыванием. Установлены свойства их спектральных характеристик и исследуется нелинейная обратная спектральная задача, которая состоит в построении операторов по их спектрам. Доказана единственность решения обратной задачи и указана конструктивная процедура ее решения.

Эрмитова интерполяция на симплексе

В статье рассмотрена задача полиномиальной интерполяции и аппроксимации функций многих пере-менныхнаn-мерном симплексе в равномерной норме посредством многочленов 3-йстепени.Выбраны интерполяционные условия в терминах производных по направлениям ребер симплекса. В этих же терминах получены оценки отклонения производных многочлена от соответствующих производных интерполируемой функции в предположении,что интерполируемая функция имеет непрерывные производные по направлениям до 4-го порядка включительно.

Страницы