Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Об определении функционально-дифференциальных пучков на замкнутых множествах по функции типа Вейля

Рассматриваются функционально-дифференциальные пучки на замкнутых множествах вещественной оси с нелинейной зависимостью от спектрального параметра. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача, которая состоит в восстановлении коэффициентов пучка по заданной функции типа Вейля. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек.

Гладкие аппроксимации в C[0, 1]

Первый ортонормированный базис в пространстве непрерывных функций был построен Хааром в 1909 г. Фабер в 1910 г. проинтегрировал систему Хаара и получил первый пример базиса в пространстве непрерывных функций, состоящего из непрерывных функций. Эту систему переоткрыл в 1927 г. Шаудер. Все функции Фабера – Шаудера являются кусочно-линейными, а частичные суммы есть вписанные ломаные. В дальнейшем предпринимались попытки построить гладкие аналоги базиса Фабера – Шаудера. В 1965 г. это удалось К. М. Шайдукову. Построенные им функции были гладкими, но состояли из дуг парабол.

О приближенном решении одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений

Работа посвящена исследованию решения одного класса слабо сингулярных поверхностных интегральных уравнений второго рода. Сначала дается разбиение поверхности Ляпунова на «регулярные» элементарные части, а затем в опорных точках строится кубатурная формула для одного класса слабо сингулярных поверхностных интегралов. Используя построенную кубатурную формулу, рассматриваемое интегральное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений.

Новый метод исследования краевой задачи Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка

Рассматривается задача об определении аналитической в ограниченной действительной осью верхней части комплексной плоскости по краевому условию на всей действительной оси, согласно которому реальная часть произведения заданной на действительной оси комплексной функции, называемой коэффициентом краевого условия, и граничных значений искомой аналитической функции на этой оси равна нулю всюду на действительной оси.

О customary-пространствах алгебр Лейбница – Пуассона

Пусть K — основное поле нулевой характеристики. Хорошо известно, что в этом случае вся информация о многообразии линейных алгебр V содержится в его полилинейных компонентах Pn(V), n ∈ N, где Pn(V) — линейная оболочка полилинейных слов от n различных букв в свободной алгебре K(X,V). Д. Фаркаш для случая алгебр Пуассона ввел понятие customary-полиномов и доказал, что любое нетривиальное многообразие алгебр Пуассона удовлетворяет некоторому customary-тождеству. Алгебры Лейбница – Пуассона являются обобщениями алгебр Пуассона.

О полугруппах отношений с операцией левого и правого прямоугольного произведения

Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совукупности операций над ними, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Класс всех алгебр (частично упорядоченных алгебр), изоморфных алгебрам (частично упорядоченным теоретико-множественным включением ⊆ алгебрам) отношений с операциями из Ω, обозначим R{Ω} (R{Ω, ⊆}). Операция над бинарными отношениями называется примитивно-позитивной, если она может быть определена формулой, содержащей в своей префексной нормальной форме лишь кванторы существования и операцию конъюнкции.

Задача оптимального управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при инте-гральных квадратичных ограничениях

Рассматривается задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием при неопределенных начальных условиях и интегральных квадратичных ограничениях на ресурсы управления. Предлагается процедура построения начального приближения управляющего воздействия в минимаксной задаче управления.

Об одном исключительном случае первой основной трехэлементной краевой задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге

В данной статье рассматривается невырожденная (не редуцируемая к двухэлементной) трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в исключительном случае, т. е. когда один из коэффициентов краевого условия обращается в нуль в конечном числе точек контура. В качестве контура берется единичная окружность. Для этого случая строится алгоритм решения задачи, заключающийся в сведении краевых условий данной задачи к системе из четырех уравнений типа Фредгольма второго рода.

Внешняя оценка компакта лебеговым множеством выпуклой функции

Рассматривается конечномерная задача о вложении заданного компакта D ⊂ R p в нижнее лебегово множество G(α) = {y ∈ R p: f(y) 6 α} выпуклой функции f(·) с наименьшим значением α за счет смещения D. Ее математическая формализация приводит к задаче минимизации функции φ(x) = max y∈D f(y − x) на R p  Исследованы свойства функции φ(x), получены необходимые и достаточные условия и условия единственности решения задачи. В качестве базового для приложений выделен случай, когда f(·) — калибровочная функция Минковского некоторого выпуклого тела M.

Симметризация в чистых и ниль-чистых кольцах

Мы вводим и исследуем D-чистые и D-ниль-чистые кольца, а также некоторые другие тесно связанные симметричные версии чистоты и ниль-чистоты. Дана исчерпывающая структурная характеристика для этих симметрично чистых и симметрично ниль-чистых колец в терминах радикала Джекобсона и его частного. Доказано, что сильно чистые (соответственно, сильно ниль-чистые) кольца всегда D-чистые (соответственно, D-ниль-чистые). Наши результаты подтверждают недавние публикации в Вестн. Иркутск. гос. ун-та, Матем. (2019) и Turk. J. Math. (2019).

Страницы