Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

О периодических решениях уравнения Рэлея

Получены новые достаточные условия существования и единственности периодического решения системы дифференциальных уравнений, эквивалентной уравнению Рэлея. В отличие от известных результатов доказательство существования хотя бы одного предельного цикла системы основано на применении кривых топографической системы Пуанкаре, дополненной новыми конструкциями. Единственность предельного цикла, окружающего сложный неустойчивый фокус, доказывается методом Отрокова.

О скорости сходимости аппроксимаций Эрмита – Паде экспоненциальных функций

В работе изучается скорость равномерной сходимости аппроксимаций Эрмита – Паде (совместных аппроксимаций Паде) $\{\pi^j_{n,\overrightarrow{m}}(z)\}_{j=1}^k$ для набора экспоненциальных функций $\{e^{\lambda_jz}\}_{j=1}^k$, где $\{\lambda_j\}_{j=1}^k$ — различные не равные нулю комплексные числа. Исследование асимптотических свойств аппроксимаций Эрмита – Паде в общем случае является достаточно сложной задачей. Это связано с тем, что при их изучении используются в основном асимптотические методы, в частности метод перевала.

Численное решение линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и интеграл Хенстока

Рассматривается задача приближенного решения линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. Предполагается, что эти коэффициенты имеют $f$-примитивные. Это означает, что эти коэффициенты являются интегрируемыми только по Хенстоку. Вместо исходной задачи Коши мы рассматриваем другую задачу с кусочно-постоянными коэффициентами. Точное решение этой новой задачи есть приближенное решение исходной задачи Коши. Мы указываем степень аппроксимации в терминах $f$-примитивных для интегрируемых по Хенстоку коэффициентов. Приведены два примера.

О квазимногочленах Капелли. III

В работе исследуются многочлены типа Капелли (двойные и квазимногочлены Капелли), принадлежащие свободной ассоциативной алгебре $F\{X\cup Y\}$, рассматриваемой над произвольным полем $F$ и порожденной двумя непересекающимися счетными множествами $X, Y$. Показано, что двойные многочлены Капелли $C_{4k,\{1\}}$, $C_{4k,\{2\}}$ являются следствиями стандартного многочлена $S^-_{2k}$.

О максимальных подформациях n-кратно Ω-расслоенных формаций конечных групп

В статье рассматриваются только конечные группы. Среди классов групп центральное место занимают классы, замкнутые относительно гомоморфных образов и подпрямых произведений, называемые формациями. В статье изучаются $\Omega$-расслоенные формации, построенные В. А. Ведерниковым в 1999 г., где $\Omega$ — непустой подкласс класса $\frak I$ всех простых групп.

Исследование некоторых классов почти периодических на бесконечности функций

Статья посвящена исследованию непрерывных почти периодических на бесконечности функций, заданных на всей вещественной оси и со значениями в комплексном банаховом пространстве. Рассматриваются различные подпространства исчезающих на бесконечности функций, не обязательно стремящихся к нулю на бесконечности. Вводятся понятия медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств. Для почти периодических на бесконечности функций (относительно подпространства) приводятся четыре различных определения.

Подсистемы и автоморфизмы некоторых конечных магм порядка k + k2

Данная работа посвящена изучению подсистем некоторых конечных магм S = (V, ∗) с порождающим множеством из k элементов и порядком k + k2. При k > 1 магмы S не являются полугруппами и квазигруппами. Приводится поэлементное описание всех подсистем магмы S. Было установлено, что все магмы S обладают подсистемами, являющимися полугруппами. При k > 1 явно указываются подсистемы, являющиеся идемпотентными не единичными полугруппами. Ранее для магм S было получено описание группы автоморфизмов.

Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом

Для смешанной задачи, определяемой волновым уравнением с суммируемым потенциалом, однопорядковыми граничными условиями с производной и нулевым начальным положением, исследуются свойства формального решения по методу Фурье в зависимости от гладкости начальной скорости u′t(x, 0) = ψ(x). В основе исследования — идея А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье и метод контурного интегрирования резольвенты оператора соответствующей спектральной задачи.

О некоторых диаграммных утверждениях в предабелевых и P-полуабелевых категориях

Как известно, многие важные аддитивные категории функционального анализа и алгебры неабелевы. Многие классические диаграммные утверждения, справедливые в абелевых категориях, оказываются неверны в более общих аддитивных категориях без дополнительных предположений о свойствах морфизмов рассматриваемых диаграмм. Это, в частности, относится к так называемой лемме о змее, или Ker-Coker-последовательности. В статье получена теорема о диаграмме, обобщающей классическую ситуацию леммы о змее в контексте категорий, полуабелевых в смысле Паламодова.

Ωζ-расслоенные классы Фиттинга

Все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Для непустого подкласса Ω класса всех простых групп I и разбиения ζ = {ζi | i ∈ I}, где ζi — непустой подкласс класса I, I = ∪i∈I ζi и ζi ∩ ζj = ø для всех i ≠ j, в работе вводятся ΩζR-функция f и ΩζFR-функция φ.

Страницы