Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Петросян А. С., Андриян С. М., Хачатрян Х. А. Вопросы существования и единственности решения одного класса бесконечной системы нелинейных двумерных уравнений // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 4. С. 498-511. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-4-498-511, EDN: HKTFOQ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.11.2024
Полный текст:
(downloads: 48)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.988.63
EDN: 
HKTFOQ

Вопросы существования и единственности решения одного класса бесконечной системы нелинейных двумерных уравнений

Авторы: 
Петросян Айкануш Самвеловна, Национальный аграрный университет Армении
Андриян Сильва Михайловна, Национальный аграрный университет Армении
Хачатрян Хачатур Агавардович, Ереванский государственный университет
Аннотация: 

Работа посвящена исследованию одного класса бесконечных систем нелинейных двумерных  уравнений с выпуклой и монотонной нелинейностью. Данный класс нелинейных систем уравнений имеет как теоретическую, так и практическую значимость, в частности, при изучении дискретных аналогов задач  динамической теории $p$-адических открыто-замкнутых струн, кинетической теории газов, математической биологии при исследовании пространственно-временного распределения эпидемии. Доказаны теоремы существования и единственности положительного решения в определённом классе неотрицательных и ограниченных матриц. Выявлены некоторые качественные свойства решения. Доказанные результаты дополняют и обобщают некоторые ранее полученные авторами утверждения. Приведены наглядные примеры соответствующих матриц и нелинейностей (в том числе и прикладного характера), удовлетворяющих всем условиям сформулированных теорем.

Благодарности: 
Работа третьего автора выполнена при финансовой поддержке Комитета по науке Республики Армения (проект № 23RL-1A027).
Список источников: 
  1. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 138, № 3. С. 355–368. https://doi.org/10.4213/tmf36
  2. Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях p-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 149, № 3. С. 354–367. https://doi.org/10.4213/tmf5522
  3. Жуковская Л. В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, № 3. С. 402–409. https://doi.org/10.4213/tmf2043
  4. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // Journal of Mathematical Biology. 1978. Vol. 6, iss. 2. P. 109–130. https://doi.org/10.1007/BF02450783
  5. Danchenko V. I., Rubay R. V. On integral equations of stationary distributions for biological systems // Journal of Mathematical Sciences. 2010. Vol. 171, iss. 1. P. 34–45. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0124-6
  6. Cercignani C. Theory and application of the Boltzmann equation. Edinburgh : Scottish Academic Press ; London : Distributed by Chatto and Windus, 1975. 415 p.
  7. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. Москва : Наука, 1967. 440 с.
  8. Villani C. Cercignani’s conjecture is sometimes true and always almost true // Communications in Mathematical Physics. 2003. Vol. 234, iss. 3, pp. 455–490. https://doi.org/10.1007/s00220-002-0777-1
  9. Латышев А. В., Юшканов А. А. Аналитическое описание скин-эффекта в металле с использованием двухпараметрического кинетического уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44, № 10. С. 1861–1872. https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf767
  10. Barichello L. B., Siewert C. E. The temperature-jump problem in rarefied gas dynamics // European Journal of Applied Mathematics. 2000. Vol. 11, iss. 4. P. 353–534. https://doi.org/10.1017/S0956792599004180
  11. Moeller N., Schnabl M. Tachyon condensation in open-closed p-adic string theory // Journal of High Energy Physics. 2004. Vol. 2004, iss. 1. Art. 011. https://doi.org/10.1088/1126-6708/2004/01/011
  12. Aref’eva I. Ya., Dragovic B. G.,Volovich I. V. p-adic superstrings // Physics Letters B. 1988. Vol. 214, iss. 3. P. 339–349. https://doi.org/10.1016/0370-2693(88)91374-3
  13. Diekmann O., Kaper H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1978. Vol. 2, iss. 6. P. 721–737. https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9
  14. Volovich I. V. p-adic string // Classical Quantum Gravity. 1987. Vol. 4, iss. 4. P. L83–L87. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/4/4/003
  15. Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. On solvability of one infinite system of nonlinear functional equations in the theory of epidemics // Eurasian Mathematical Journal. 2020. Vol. 11, iss. 2. P. 52–64. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2020-11-2-52-64
  16. Хачатрян Х. А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020. Т. 84, № 4. С. 198–207. https://doi.org/10.4213/im8898
  17. Atkinson C., Reuter G. E. H. Deterministic epidemic waves // Mathematical Proceeding of the Cambridge Philosophical Society. 1976. Vol. 80, iss. 2. P. 315–330. https://doi.org/10.1017/S0305004100052944
  18. Владимиров В. С. К вопросу несуществования решений уравнений p-адических струн // Теоретическая и математическая физика. 2013. Т. 174, № 2. С. 208–215. https://doi.org/10.4213/tmf8390
  19. Аветисян М. О., Хачатрян Х. А. О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений // Владикавказский математический журнал. 2022. Т. 24, № 4. С. 5–18. https://doi.org/10.46698/z4764-9590-5591-k
  20. Khachatryan Kh. A., Broyan M. F. One-parameter family of positive solutions for a class of nonlinear infinite algebraic systems with Teoplitz–Hankel type matrices // Journal of Contemporary Mathematical Analysis. 2013. Vol. 48, iss. 5. P. 209–220 https://doi.org/10.3103/S1068362313050026
  21. Хачатрян Х. А., Андриян С. М. О разрешимости одного класса дискретных матричных уравнений с кубической нелинейностью // Украинский математический журнал. 2019. T. 71, № 12. С. 1667–1683.
  22. Арабаджян Л. Г. Об одной бесконечной алгебраической системе в нерегулярном случае // Математические заметки. 2011. T. 89, № 1. С. 3–11. https://doi.org/10.4213/mzm6578
  23. Арабаджян Л. Г., Енгибарян Н. Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения // Итоги науки и техники. Серия: Математический анализ. 1984. T. 22. С. 175–244. https://www.mathnet.ru/rus/intm72
  24. Суетин П. К. Решение уравнений в дискретных свертках в связи с некоторыми задачами из радиотехники // Успехи математических наук. 1989. T. 44, № 5 (269). С. 97–116. https://www.mathnet.ru/rus/rm1917
  25. Карапетянц Н. К., Самко С. Г. О дискретных операторах Винера–Хопфа с осциллирующими коэффициентами // Доклады АН СССР. 1971. T. 200, № 1. С. 17–20. https://www.mathnet.ru/rus/dan36384
Поступила в редакцию: 
20.04.2023
Принята к публикации: 
03.07.2023
Опубликована: 
29.11.2024