Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Акишев Г. Об оценках порядка наилучших M–членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца – Зигмунда // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 2. С. 142-156. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-2-142-156, EDN: YKNUUN

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2023
Полный текст:
скачать
(downloads: 876)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2023-23-2-142-156
EDN: 
YKNUUN

Об оценках порядка наилучших M–членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца – Зигмунда

Авторы: 
Акишев Габдолла, Казахстанский филиал Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Аннотация: 

В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца – Караматы периодических функций многих переменных и класс  Никольского – Бесова в этом пространстве. Установлены точные по порядку оценки наилучших $M$-членных тригонометрических приближений функций из класса  Никольского – Бесова по норме другого пространства Лоренца – Зигмунда.

Ключевые слова: 
пространство Лоренца – Зигмунда
класс Никольского – Бесова
M-членное приближение
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Республики Казахстан (проект AP 08855579).
Список источников: 
  1. Bennett C., Sharpley R. Interpolation of Operators. Orlando : Academic Press, 1988. 469 p.
  2. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. Москва : Мир, 1974. 333 c.
  3. Blozinski A. P. Multivariate rearrangements and Banach function spaces with mixed norms // Transactions of the American Mathematical Society. 1981. Vol. 263, № 1. P. 149–167. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1981-0590417-X
  4. Kolyada V. I. On embedding theorems // Nonlinear Analysis, Function spaces and Applic. Praha : Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic, 2007. P. 35–94. URL: http://dml.cz/dmlcz/702492 (дата обращения: 20.02.2022).
  5. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Москва : Наука, 1977. 456 с.
  6. Аманов Т. И. Пространства дифференцируемых функций с доминирующей смешанной производной. Алма-Ата : Наука, 1976. 224 с.
  7. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Пространства функций смешанной гладкости с декомпозиционной точки зрения // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 1989. Т. 187. С. 143–161.
  8. Dung D., Temlyakov V. N., Ullrich T. Hyperbolic Cross Approximation. Basel ; Berlin : Springer, 2018. 229 p. (Advanced Courses in Mathematics. CRM Barcelona).
  9. Белинский Э. С. Приближение «плавающей» системой экспонент на классах периодических функций с ограниченной смешанной производной // Исследования по теории функций многих вещественных переменных / отв. ред. Ю. А. Брудный. Ярославль : Ярославский гос. ун-т, 1988. С. 16–33.
  10. Темляков В. Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 1986. Т. 178. С. 3–113.
  11. Темляков В. Н. Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости // Математический сборник. 2015. Т. 206, вып. 11. С. 131–160. https://doi.org/10.4213/sm8466
  12. Temlyakov V. N. Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness // Constructive Approximation. 2017. Vol. 45, iss. 3. P. 467–495. https://doi.org/10.1007/s00365-016-9345-3
  13. Романюк А. С. Наилучшие M-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных // Известия РАН. Серия математическая. 2003. Т. 67, № 2. С. 61–100. https://doi.org/10.4213/im427
  14. Bazarkhanov D. B., Temlyakov V. N. Nonlinear tensor product approximation of functions // Journal of Complexity. 2015. Vol. 31, iss. 6. P. 867–884. https://doi.org/10.1016/j.jco.2015.06.005
  15. Базарханов Д. Б. Нелинейные тригонометрические приближения классов функций многих переменных // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 2016. Т. 293. С. 8–42. https://doi.org/10.1134/S0371968516020023, EDN: WEMXBH
  16. Акишев Г. А. О точности оценок наилучшего M-членного приближения класса Бесова // Сибирские электронные математические известия. 2010. Т. 7. С. 255–274.
  17. Акишев Г. О порядках M-членного приближения классов в пространстве Лоренца // Математический журнал. Алматы. 2011. Т. 11, № 1. С. 5–29.
  18. Akishev G. On exact estimates of the order of approximation of functions of several variables in the anisotropic Lorentz – Zygmund space. arXiv: 2106.07188v2 [mathCA] 14 Jun 2021. 20 p.
  19. Akishev G. Estimates of the order of approximation of functions of several variables in the generalized Lorentz space. arXiv: 2105.14810v1 [mathCA] 31 May 2021. 18 p.
  20. Акишев Г. Об оценках порядка наилучших M-членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца – Караматы // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 21-й междунар. Саратовской зимней школы (Саратов, 31 января – 4 февраля 2022 г.). Саратов : Саратовский университет [Издание], 2022. Вып. 21. С. 13–16. EDN: XCSQXT
Поступила в редакцию: 
24.02.2022
Принята к публикации: 
01.11.2022
Опубликована: 
31.05.2023
  • 931 просмотр