Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 3. С. 322-331. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-3-322-331

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2022
Полный текст:
(downloads: 80)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.96;517.984
EDN: 
PTNPTE

Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида

Авторы: 
Хромов Август Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Используя операцию интегрирования расходящегося ряда формального решения по методу разделения переменных, приводятся результаты по обобщенной смешанной задаче (однородной и неоднородной) для волнового уравнения. Ключевым моментом является нахождение суммы расходящегося ряда, соответствующего простейшей смешанной задаче с суммируемой начальной функцией. На базе этого результата находится решение обобщенной смешанной задачи для неоднородного уравнения в предположении, что функция, характеризующая неоднородность, локально суммируема. В качестве приложения рассматривается смешанная задача с ненулевым потенциалом. В ней дифференциальное уравнение понимается чисто формально, но сама смешанная задача уже не является обобщенной: вместо формального решения по методу разделения переменных приходим к интегральному уравнению, которое решается методом последовательных подстановок. Это вносит существенное упрощение в рассуждения.

Список источников: 
  1. Хромов А. П., Корнев В. В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 4. С. 215–238. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-4-215-238
  2. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1949. 580 с.
  3. Харди Г. Расходящиеся ряды. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1951. 504 с.
  4. Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 21-й междунар. Саратовской зимней школы. Вып. 21. Саратов : Саратовский университет [Издание], 2022. С. 319–324. URL: https://sgu.ru/node/184778 (дата обращения: 15.02.2022). EDN: JPPSUX
  5. Хромов А. П. Необходимые и достаточные условия существования классического решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения в случае суммируемого потенциала // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 5. C. 717–731. https://doi.org/10.1134/S0374064119050121
  6. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1957. 552 с.
  7. Корнев В. В., Хромов А. П. Сходимость формального решения по методу Фурье в смешанной задаче для простейшего неоднородного волнового уравнения // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2017. Вып. 19. C. 41–44. EDN: YWRJOO
Поступила в редакцию: 
15.03.2022
Принята к публикации: 
01.04.2022
Опубликована: 
31.08.2022