Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Салимов Р. Б., Хасанова Э. Н. Новый метод исследования краевой задачи Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 297-309. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-3-297-309

Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.54

Новый метод исследования краевой задачи Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка

Авторы: 
Салимов Расих Бахтигареевич, Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Хасанова Энже Назиповна, Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Аннотация: 

Рассматривается задача об определении аналитической в ограниченной действительной осью верхней части комплексной плоскости по краевому условию на всей действительной оси, согласно которому реальная часть произведения заданной на действительной оси комплексной функции, называемой коэффициентом краевого условия, и граничных значений искомой аналитической функции на этой оси равна нулю всюду на действительной оси. Предполагается, что аргумент коэффициента краевого условия обращается в бесконечность, как та или иная степень логарифма модуля координаты точки оси при неограниченном удалении этой точки от начала отсчета в том или ином направлении. Выводится формула, определяющая аналитическую в верхней полуплоскости функцию, мнимая часть которой при стремлении координаты точки оси положительной полуоси к бесконечности является бесконечно большой того же порядка, что и аргумент коэффициента краевого условия. Далее выводится аналогичная аналитическая функция, мнимая часть которой обращается в бесконечность того же порядка, что и аргумент коэффициента краевого условия, когда точки отрицательной действительной оси удаляются в бесконечность. Использование указанных двух функций позволяет устранить бесконечный разрыв аргумента коэффициента краевого условия. На основе приемов, аналогичных применяемым Ф. Д. Гаховым, задача приводится к задаче с конечным индексом. Для решения последней задачи используется метод Ф. Д. Гахова. Найденное решение зависит от произвольной целой функции нулевого порядка, модуль которой подчинен дополнительному условию.

Дата поступления: 
16.04.2019
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR - научная статья
Финансирование: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-31-00060).
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-3-297-309
Библиографический список: 
  1. Сандрыгайло И. Е. О краевой задаче Гильберта с бесконечным индексом для полуплоскости // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1974. № 6. C. 16–23.
  2. Алекна П. Ю. Краевая задача Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка для полуплоскости // Литов. матем. сб. 1977. Т. XVII, № 6. C. 5–12.
  3. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М. : Наука, 1968. 511 c.
  4. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. М. : Наука, 1986. 289 с.
  5. Салимов Р. Б., Шабалин П. Л. К решению задачи Гильберта с бесконечным индексом // Матем. заметки. 2003. Т. 73, вып. 5. С. 724–734. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm221
  6. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М. : Наука, 1977. 640 с.
  7. Карабашева Э. Н. О разрешимости однородной задачи Гильберта со счетным множеством точек разрыва коэффициентов и двусторонним разного порядка завихрением на бесконечности // Изв. КГАСУ. 2014. № 1 (27). С. 242–252.
  8. Юров П. Г. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического типа // Изв. вузов. Матем. 1966. № 2. С. 158–163.
  9. Салимов Р. Б., Хасанова Э. Н. Решение однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка на луче новым методом // Изв. Сарат. ун.-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017 Т. 17, вып. 2. С. 160–171. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-160-171
  10. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций : в 2 т. М. : Наука, 1967. Т. 1. 486 с.
  11. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций : в 2 т. М. : Наука, 1967. Т. 2. 624 с.
  12. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М. : Гостехиздат, 1956. 632 с.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 217)