Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


бесконечный индекс

Новый метод исследования краевой задачи Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка

Рассматривается задача об определении аналитической в ограниченной действительной осью верхней части комплексной плоскости по краевому условию на всей действительной оси, согласно которому реальная часть произведения заданной на действительной оси комплексной функции, называемой коэффициентом краевого условия, и граничных значений искомой аналитической функции на этой оси равна нулю всюду на действительной оси.

Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом

В работе рассматривается краевая задача Римана с бесконечным индексом, когда краевое условие задачи задается на действительной оси комплексной плоскости. Для решения этой задачи используется подход, основанный на устранении бесконечного разрыва аргумента коэффициента краевого условия и аналогичный тому, с помощью которого в случае конечного индекса задачи ранее в работах Ф. Д. Гахова устранялись разрывы коэффициента краевого условия с помощью специально подобранных функций, отличных от используемых в настоящей работе.

Однородная краевая задача Гильберта с бесконечным индексом на окружности

В статье рассматривается краевая задача Гильберта теории аналитических функций с бесконечным индексом и краевым условием на окружности, коэффициенты краевого условия непрерывны по Гельдеру всюду, кроме одной особой точки, в которой аргумент функции коэффициентов имеет разрыв второго рода (степенного порядка с показателем, меньше единицы). В такой постановке задача с бесконечным индексом рассматривается впервые.

О новом подходе к решению краевой задачи Римана с условием на луче в случае бесконечного индекса

Для решения однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом и условием на луче предлагается новый подход, основанный на приведении рассматриваемой задачи к соответствующей задаче с условием на действительной оси и конечным индексом.

Решение однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка на луче новым методом

Рассматривается однородная краевая задача Римана с краевым условием на луче положительной действительной оси с началом в точке с координатой, равной единице, для функции, аналитической в комплексной плоскости с разрезом по указанному лучу. В краевом условии значение искомой аналитической функции в любой точке левого (при движении в положительном направлении) берега разреза представляется как произведение значения заданной функции, называемой коэффициентом, и значения искомой функции в указанной точке правого берега разреза.