Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Шабалин П. Л., Фаи Р. Р. Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 1. С. 58-69. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-1-58-69, EDN: UYQLJS

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2023
Полный текст:
(downloads: 969)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.54
EDN: 
UYQLJS

Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией

Авторы: 
Шабалин Павел Леонидович, Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Фаи Рафа Рустамович, Казанский федеральный университет
Аннотация: 

В данной работе изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на луче для  одного обобщенного уравнения Коши – Римана  с сингулярным коэффициентом. Для решения этой задачи выведена формула общего решения обобщенного уравнения Коши – Римана при ограничениях, приводящих к бесконечному индексу логарифмического порядка у сопутствующей задачи для аналитических функций. Получена формула общего решения задачи Римана и проведено полное исследование существования и числа решений краевой задачи для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией.

Список источников: 
  1. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. Москва : Наука, 1988. 507 c.
  2. Михайлов Л. Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе : Таджик-НИИНТИ, 1963. 183 с. 
  3. Раджабов Н. Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями : в 2 ч. Ч. 1. Душанбе : Таджикский гос. ун-т, 1980. 147 c.
  4. Раджабов Н. Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями : в 2 ч. Ч. 2. Душанбе : Таджикский гос. ун-т, 1981. 170 c.
  5. Раджабов Н. Р. Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярной линией // Доклады Академии наук СССР. 1982. Т. 267, № 2. С. 300–305. URL: https://mi.mathnet.ru/dan45725 (дата обращения: 02.08.2022).
  6. Раджабов Н. Р., Расулов А. Б. Интегральные представление и граничные задачи для одного класса систем дифференциальных уравнений эллиптического типа с сингулярным многообразием // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 7. С. 1279–1981. URL: https://mi.mathnet.ru/de6927 (дата обращения: 02.08.2022).
  7. Усманов З. Д. Обобщенные системы Коши – Римана с сингулярной точкой. Душанбе : ТаджикНИИНТИ, 1993. 245 c.
  8. Begehr H., Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchi – Riemann system with more than one singularity // Journal of Differential Equations. 2004. Vol. 196, iss. 1. P. 67–90. https://doi.org/10.1016/j.jde.2003.07.013
  9. Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane // Complex Variables and Elliptic Equations. 2008. Vol. 53, iss. 12. P. 1111–1130. URL: https://doi.org/10.1080/17476930802509239 (дата обращения: 02.08.2022).
  10. Расулов А. Б. Представления многообразия решений и исследование краевых задач для некоторых обобщенных систем Коши – Римана с одной и двумя сингулярными линиями // Известия АН Тадж. ССР. Серия физико-математических, химических и геологических наук. 1982. № 2 (84). С. 23–32.
  11. Расулов А. Б., Солдатов А. П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши – Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 5. C. 637–650. https://doi.org/10.1134/S0374064116050083
  12. Федоров Ю. С., Расулов А. Б. Задачи типа Гильберта для уравнения Коши – Римана с сингулярными окружностью и точкой в младших коэффициентах // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57, № 1. C. 140–144. https://doi.org/10.31857/S0374064121010143
  13. Расулов А. Б. Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярной линией // Дифференциальные уравнения. 2004. T. 40, № 9. C. 1290–1292. https://doi.org/10.1007/s10625-005-0015-7
  14. Расулов А. Б. Интегральные представления и задача линейного сопряжения для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярным многообразием // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 2. С. 270–275. https://doi.org/10.1007/BF02754217
  15. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. Москва : Наука, 1986. 240 c.
  16. Монахов В. Н., Семенко Е. В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях. Москва : Физматлит, 2003. 416 c. EDN: UGLDLN
  17. Островский И. В. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом на криволинейном контуре // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1991. №. 56. С. 95–105.
  18. Юров П. Г. Неоднородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка a > 1 // Материалы Всесоюзной конференции по краевым задачам. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1970. C. 279–284.
  19. Юров П. Г. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического типа // Известия высших учебных заведений. Математика. 1966. № 2. C. 158–163. URL: https://mi.mathnet.ru/ivm2700 (дата обращения: 02.08.2022) 
  20. Салимов Р. Б., Хасанова Э. Н. Решение однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка на луче новым методом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. T. 17, вып. 2. C. 160–171. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-160-171 
Поступила в редакцию: 
09.08.2022
Принята к публикации: 
26.09.2022
Опубликована: 
01.03.2023