Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


краевая задача Гильберта

Новый метод исследования краевой задачи Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка

Рассматривается задача об определении аналитической в ограниченной действительной осью верхней части комплексной плоскости по краевому условию на всей действительной оси, согласно которому реальная часть произведения заданной на действительной оси комплексной функции, называемой коэффициентом краевого условия, и граничных значений искомой аналитической функции на этой оси равна нулю всюду на действительной оси.

Модификация нового подхода к решению краевой задачи Гильберта для аналитических функций в многосвязной круговой области

Предлагается модификация нового подхода к решению краевой задачи Гильберта для аналитической функции в многосвязной области, основанное на построении решения соответствующей однородной задачи, когда определяется аналитическая в области функция по известным граничным значениям ее аргумента применительно к случаю, когда область является круговой. 

К решению неоднородной краевой задачи гильберта для аналитической функции в многосвязной круговой области в особом случае

Предлагается новый подход к решению краевой задачи Гильберта для аналитической функции в многосвязной круговой области, основанный на построении решения соответствующей однородной задачи, когда определяется аналитическая в области функция по известным граничным значениям её аргумента. Рассматривается особый случай задачи, когда индекс задачи неотрицателен и меньше порядка связности области, уменьшенного на единицу. Картина разрешимости задачи зависит от разрешимости и числа решений соответствующей системы линейных алгебраических уравнений.

Один случай задачи Гильберта с особенностями коэффициентов

Рассмотрена задача Гильберта со счетным множеством точек разрыва первого рода коэффициентов в ситуации, когда ряд, составленный из скачков аргумента функции коэффициентов, расходится,а индекс задачи конечен. Получена формула общего решения этой задачи, исследована картина разрешимости.

Определение акцессорных параметров в смешанной обратной краевой задаче с полигональной известной частью границы

Рассматривается смешанная обратная краевая задача по параметру x в случае, когда известная часть границы L1z является полигоном. Интегральное представление решения зависит от вещественных параметров, которые являются прообразами вершин при конформном отображении. По аналогии с интегралами Кристоффеля – Шварца эти параметры названы акцессорными.