Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Lukomskii S. F., Lukomskii D. S. Numerical solution of linear differential equations with discontinuous coefficients and Henstock integral [Лукомский С. Ф., Лукомский Д. С. Численное решение линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и интеграл Хенстока] Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 2. С. 151-161. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-2-151-161


Опубликована онлайн: 
31.05.2021
Полный текст:
(downloads: 13)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.926
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-2-151-161

Numerical solution of linear differential equations with discontinuous coefficients and Henstock integral
[Численное решение линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и интеграл Хенстока]

Авторы: 
Лукомский Сергей Федорович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Лукомский Дмитрий Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается задача приближенного решения линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. Предполагается, что эти коэффициенты имеют $f$-примитивные. Это означает, что эти коэффициенты являются интегрируемыми только по Хенстоку. Вместо исходной задачи Коши мы рассматриваем другую задачу с кусочно-постоянными коэффициентами. Точное решение этой новой задачи есть приближенное решение исходной задачи Коши. Мы указываем степень аппроксимации в терминах $f$-примитивных для интегрируемых по Хенстоку коэффициентов. Приведены два примера. В первом примере коэффициенты имеют бесконечную производную в нуле. Во втором примере коэффициенты имеют бесконечную производную во внутренних точках.

Благодарности: 
Первый автор поддержан НОЦ «Математика технологий будущего».
Список источников: 
  1. Ohkita M., Kobayashi Y. An application of rationalized Haar functions to solution of linear differential equations. IEEE Transactions on Circuit and Systems, 1968, vol. 33, no. 9, pp. 853–862. https://doi.org/10.1109/TCS.1986.1086019
  2. Razzaghi M., Ordokhani Y. Solution of differential equations via rationalized Haar functions. Mathematics and Computers in Simulation, 2001, vol. 56, no. 3, pp. 235–246. https://doi.org/10.1016/S0378-4754(01)00278-6
  3. Razzaghi M., Ordokhani Y. An application of rationalized Haar functions for variational problems. Applied Mathematics and Computation, 2001, vol. 122, no. 3, pp. 353–364. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(00)00050-3
  4. Gat G., Toledo R. A numerical method for solving linear differential equations via Walsh functions. In: Advances in Information Science and Applications. Volumes I & II. Proceedings of the 18th International Conference on Computers (part of CSCC ’14), 2014, pp. 334–339.
  5. Gat G., Toledo R. Estimating the error of the numerical solution of linear differential equations with constant coefficients via Walsh polynomials. Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyiregyhaziensis, 2015, vol. 31, no. 2, pp. 309–330.
  6. Lukomskii D. S., Lukomskii S. F., Terekhin P. A. Solution of Cauchy problem for equation first order via Haar functions. Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics, 2016, vol. 16, iss. 2, pp. 151–159 (in Russian). https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-2-151-159
  7. Bartle G. A Modern Theory of Integration. Providence, AMS, 2001. 458 p.
  8. Gordon A. The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock. Providence, AMS, 1994. 396 p.
Поступила в редакцию: 
17.03.2020
Принята к публикации: 
07.10.2020
Опубликована: 
31.05.2021