Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Yurko V. A. Differential operators on graphs with a cycle [Юрко В. А. Дифференциальные операторы на графе с циклом] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 3. С. 343-351. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-343-351


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2021
Полный текст:
(downloads: 72)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.374

Differential operators on graphs with a cycle
[Дифференциальные операторы на графе с циклом]

Авторы: 
Юрко Вячеслав Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Исследуется обратная задача спектрального анализа для дифференциальных операторов Штурма – Лиувилля на графе с циклом. Основное внимание уделяется наиболее важной нелинейной обратной задаче восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений при условии, что структура графа известна априори. Используются стандартные условия склейки во внутренних вершинах и краевые условия Робина в граничных вершинах. Для данного класса операторов установлены свойства спектральных характеристик, получена конструктивная процедура решения обратной задачи восстановления коэффициентов дифференциальных операторов по спектрам и доказана единственность решения. Для решения этой обратной задачи используется метод спектральных отображений, который позволяет строить потенциал на каждом фиксированном ребре. Для перехода к следующему ребру используется специальное представление характеристических функций.

Благодарности: 
Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00102).
Список источников: 
  1. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm – Liouville Problems and their Applications. New York, NOVA Science Publishers, 2001. 305 p.
  2. Yurko V. A. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. (Inverse and Ill-posed Problems Series, vol. 31). Utrecht, VSP, 2002. 316 p.
  3. Yurko V. A. Inverse spectral problems for differential operators on spatial networks. Russian Mathematical Surveys, 2016, vol. 71, no. 3, pp. 539–584. http://dx.doi.org/10.1070/RM9709
  4. Bellmann R., Cooke K. Differential-Difference Equations. New York, Academic Press, 2012. 482 p.
  5. Yurko V. A. Inverse problems for differential operators with nonseparated boundary conditions in the central symmetric case. Tamkang Journal of Mathematics, 2017, vol. 48, no. 4, pp. 377–387. https://doi.org/10.5556/j.tkjm.48.2017.2492
Поступила в редакцию: 
26.01.2021
Принята к публикации: 
14.03.2021
Опубликована: 
31.08.2021