В статье исследованы свойства положительных решений модельной системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найдены новые условия на коэффициенты, при выполнении которых произвольное решение (x(t), y(t)) с положительными начальными значениями x(0) и y(0) положительно, нелокально продолжимо и ограничено при t > 0. В этих условиях исследован вопрос о глобальной устойчивости положительных решений методом построения направляющей функции и методом предельных уравнений. Методом построения направляющей функции доказано, что если система уравнений имеет положительное постоянное решение (x∗, y∗), то любое положительное решение (x(t), y(t)) при t → +∞ приближается к (x∗, y∗). А в случае, когда коэффициенты системы уравнений имеют конечные пределы при t → +∞ и предельная система уравнений имеет положительное постоянное решение (x∞, y∞), методом предельных уравнений доказано, что любое положительное решение (x(t), y(t)) при t → +∞ приближается к (x∞, y∞). Полученные результаты впоследcтвии можно обобщить для многомерного аналога исследуемой системы уравнений.