Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Кобилзода М. М., Наимов А. Н. О положительных решениях модельной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 2. С. 161-171. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-161-171

Опубликована онлайн: 
01.06.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.925.4

О положительных решениях модельной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений

Авторы: 
Кобилзода Мирзоодил Мирзомалик, Таджикский национальный университет
Наимов Алижон Набиджанович, Волгоградский государственный университет
Аннотация: 

В статье исследованы свойства положительных решений модельной системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найдены новые условия на коэффициенты, при выполнении которых произвольное решение (x(t), y(t)) с положительными начальными значениями x(0) и y(0) положительно, нелокально продолжимо и ограничено при t > 0. В этих условиях исследован вопрос о глобальной устойчивости положительных решений методом построения направляющей функции и методом предельных уравнений. Методом построения направляющей функции доказано, что если система уравнений имеет положительное постоянное решение (x∗, y∗), то любое положительное решение (x(t), y(t)) при t → +∞ приближается к (x∗, y∗). А в случае, когда коэффициенты системы уравнений имеют конечные пределы при t → +∞ и предельная система уравнений имеет положительное постоянное решение (x∞, y∞), методом предельных уравнений доказано, что любое положительное решение (x(t), y(t)) при t → +∞ приближается к (x∞, y∞). Полученные результаты впоследcтвии можно обобщить для многомерного аналога исследуемой системы уравнений.

Дата поступления: 
17.06.2019
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR - научная статья
Финансирование: 
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проекты № 18-47-350001 р-а, № 19-01-00103а).
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-2-161-171
Библиографический список: 
  1. Горский А. А., Локшин Б. Я., Розов Н. Х. Режим обострения в одной системе нелинейных уравнений // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 11. С. 1571–1581.
  2. Горский А. А., Локшин Б. Я. Математическая модель производства и продажи для управления и планирования производства // Фундамент. и прикл. матем. 2002. Т. 8, вып. 1. С. 39–45.
  3. Мухамадиев Э., Наимов А. Н., Собиров М. К. Исследование положительных решений динамической модели производства и продажи товара // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий : сб. тр. X междунар. конф. («ПМТУКТ-2017»). Воронеж : Научная книга, 2017. С. 268–271.
  4. Кобилзода М. М., Наимов А. Н. О положительных и периодических решениях одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на плоскости // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. 2019. № 1. С. 117–127.
  5. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М. : Наука, 1964. 367 с.
  6. Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. М. : Наука, 1975. 511 с.
  7. Мухамадиев Э. К теории ограниченных решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10, № 4. С. 635–646.
  8. Мухамадиев Э. Исследования по теории периодических и ограниченных решений дифференциальных уравнений // Матем. заметки. 1981. Т. 30, вып. 3. С. 443–460.
  9. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. : Мир, 1970. 720 с.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 17)