Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Сташ А. Х., Лобода Н. А. К вопросу об остаточности сильных показателей колеблемости на множестве решений дифференциальных уравнений третьего порядка // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 348-356. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-348-356, EDN: CZBAYY

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2023
Полный текст:
(downloads: 705)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98
EDN: 
CZBAYY

К вопросу об остаточности сильных показателей колеблемости на множестве решений дифференциальных уравнений третьего порядка

Автор:
Лачинова Дарья Андреевна
Авторы: 
Сташ Айдамир Хазретович, Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета
Лобода Надежда Алексеевна, Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета
Аннотация: 

В  работе исследуются различные разновидности показателей колеблемости (верхние или нижние, сильные или слабые) нестрогих знаков, нулей и корней ненулевых решений линейных однородных дифференциальных уравнений третьего порядка с непрерывными и ограниченными на положительной полуоси коэффициентами. Ненулевое решение линейного однородного уравнения не может обнуляться в силу теоремы существования и единственности. Поэтому спектры всех перечисленных показателей колеблемости (т.е. их множества значений на ненулевых решениях) состоят из одного нулевого значения. Известно, что спектры показателей колеблемости линейных однородных уравнений второго порядка также состоят из одного значения. Следовательно, на множестве решений уравнений до второго порядка наблюдается остаточность всех характеристик колеблемости. На множестве решений уравнений третьего порядка сильные показатели колеблемости гиперкорней не являются остаточными, т.е. не являются инвариантными относительно изменения решения на любом конечном участке полуоси времени. Доказано, что на множестве решений уравнений третьего порядка сильные показатели колеблемости нестрогих знаков, нулей и корней не являются остаточными. Параллельно доказано существование функции из указанного множества, обладающей следующими свойствами: все перечисленные показатели колеблемости являются точными, но не абсолютными. При этом все сильные показатели, как и все слабые, равны между собой.

Благодарности: 
Авторы выражают глубокую благодарность профессору И. Н. Сергееву за обсуждение результатов статьи.
Список источников: 
  1. Сергеев И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения // Труды Семинара им. И. Г. Петровского. 2006. Вып. 25. С. 249–294. http://mi.mathnet.ru/tsp65
  2. Сергеев И. Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2012. Т. 76, № 1. C. 149–172. https://doi.org/10.4213/im5035, EDN: RDNIDF
  3. Сергеев И. Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Математический сборник. 2013. Т. 204, № 1. C. 119–138. https://doi.org/10.4213/sm7928, EDN: QBGCJF
  4. Сергеев И. Н. Показатели колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Математические заметки. 2016. Т. 99, № 5. С. 732–751. https://doi.org/10.4213/mzm10555, EDN: VUAJCH
  5. Бурлаков Д. С., Цой С. В. Совпадение полной и векторной частот решений линейной автономной системы // Труды Семинара им. И. Г. Петровского. 2014. Вып. 30. С. 75–93. http://mi.mathnet.ru/tsp71
  6. Быков В. В. О бэровской классификации частот Сергеева нулей и корней решений линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 4. С. 419–425. https://doi.org/10.1134/S0374064116040026, EDN: VTOWHB
  7. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. I //Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 10. С. 1302–1320. https://doi.org/10.1134/S0374064116100034, EDN: WORTCF
  8. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. II //Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 12. С. 1595–1609. https://doi.org/10.1134/S0374064116120013, EDN: XGYBHD
  9. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. Cпектры верхних частот Сергеева нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений // Доклады Национальной Академии наук Беларуси. 2016. Т. 60, № 1. С. 24–31. EDN: VSPOJR
  10. Войделевич А. С. О спектрах верхних частот Сергеева линейных дифференциальных уравнений // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. № 1. С. 28–32. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-28-32
  11. Сергеев И. Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений // Труды семинара им. И. Г. Петровского. 1983. Вып. 9. С. 111–166.
  12. Сергеев И. Н. Колеблемость и блуждаемость решений дифференциального уравнения второго порядка // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2011. № 6. С. 21–26. EDN: OJWOAZ
  13. Сташ А. Х. Некоторые свойства показателей колеблемости решений двумерной системы // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2019. № 5. С. 48–51. EDN: TSAYXA
  14. Сташ А. Х. Об отсутствии свойства остаточности у сильных показателей колеблемости линейных систем // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31, вып. 1. С. 59–69. https://doi.org/10.35634/vm210105
  15. Сташ А. Х. Об отсутствии свойства остаточности у полных гиперчастот решений дифференциальных уравнений третьего порядка // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2017. № 2. С. 65–68. EDN: YKGIIN
  16. Сергеев И. Н. Об управлении решениями линейного дифференциального уравнения // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2009. № 3. С. 25–33. EDN: MKTYMH
  17. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. Москва : Едиториал УРСС, 2004. 240 с. EDN: QJMGQF
Поступила в редакцию: 
12.03.2022
Принята к публикации: 
08.12.2022
Опубликована: 
31.08.2023