Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Сорокина М. М., Максаков С. П. О максимальных подформациях n-кратно Ω-расслоенных формаций конечных групп // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 15-25. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-15-25

Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 20)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
512.542
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-15-25

О максимальных подформациях n-кратно Ω-расслоенных формаций конечных групп

Авторы: 
Сорокина Марина Михайловна, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского
Максаков Серафим Павлович, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского
Аннотация: 

В статье рассматриваются только конечные группы. Среди классов групп центральное место занимают классы, замкнутые относительно гомоморфных образов и подпрямых произведений, называемые формациями. В статье изучаются $\Omega$-расслоенные формации, построенные В. А. Ведерниковым в 1999 г., где $\Omega$ — непустой подкласс класса $\frak I$ всех простых групп. $\Omega$-расслоенные формации определяются с помощью двух функций — $\Omega$-спутника $f : \Omega \cup \{\Omega ’\} \rightarrow \{$формации$\}$ и направления $\varphi : \frak I \rightarrow \{$непустые формации Фиттинга$\}$.  Концепция кратной локальности, введенная в рассмотрение А. Н. Скибой в 1987 г. для формаций  и получившая в дальнейшем развитие для многих других классов\linebreak групп, применительно к $\Omega$-расслоенным формациям  заключается в следующем: всякую формацию считают 0-кратно $\Omega$-расслоенной с направлением $\varphi$;  $\Omega$-расслоенную формацию с направлением $\varphi$ называют $n$-кратно $\Omega$-расслоенной, где $n$ — натуральное число, если она имеет такой $\Omega$-спутник, все непустые значения которого являются $(n-1)$-кратно $\Omega$-расслоенными формациями с направлением $\varphi$. Целью работы является исследование свойств максимальных $n$-кратно $\Omega$-расслоенных подформаций заданной $n$-кратно $\Omega$-расслоенной формации.  Используются классические методы доказательств теории групп, теории классов групп, а также методы общей теории решеток. В работе установлено существование максимальных $n$-кратно $\Omega$-расслоенных подформаций для формаций с определенными свойствами, получена характеризация формации $\Phi_{_{n \Omega \varphi} }(\frak F)$, являющейся пересечением всех максимальных $n$-кратно $\Omega$-расслоенных подформаций формации $\frak F$,  а также установлена взаимосвязь между максимальным внутренним $\Omega$-спутником $1$-кратно $\Omega$-расслоенной формации и максимальным внутренним $\Omega$-спутником ее максимальной $1$-кратно $\Omega$-расслоенной подформации. Полученные результаты будут полезными при исследовании внутреннего строения формаций конечных групп, в частности, при изучении максимальных цепей подформаций и установлении решеточных свойств формаций.

Список источников: 
  1. Doerk К., Hawkes Т. Finite Soluble Groups. Berlin ; New York : Walter de Gruyter, 1992. 901 p.
  2. Gaschutz W. Zur theorie der endlichen auflosbaren Gruppen // Mathematische Zeitschrift. 1962. Vol. 80, iss. 1. P. 300–305. https://doi.org/10.1007/BF01162386
  3. Шеметков Л. А. О произведении формаций // Доклады АН БССР. 1984. Т. 28, № 2. С. 101–103.
  4. Скиба А. Н, Шеметков Л. А. Кратно L-композиционные формации конечных групп // Украинский математический журнал. 2000. Т. 52, № 6. С. 783–797.
  5. Ведерников В. А., Сорокина М. М. Ω-расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп // Дискретная математика. 2001. Т. 13, № 3. C. 125–144. https://doi.org/10.4213/dm299
  6. Скиба А. Н. Характеризация конечных разрешимых групп заданной нильпотентной длины // Вопросы алгебры. 1987. Вып. 3. С. 21–31.
  7. Скачкова (Еловикова) Ю. А. Булевы решетки кратно Ω-расслоенных формаций // Дискретная математика. 2002. Т. 14, № 3. С. 42–46. https://doi.org/10.4213/dm252
  8. Еловикова Ю. А. Алгебраичность решеток Ω-расслоенных формаций // Вестник Брянского государственного университета. 2013. № 4. С. 13–16.
  9. Сорокина М. М., Корпачева М. А. О критических Ω-расслоенных формациях конечных групп // Дискретная математика. 2006. Т. 18, № 1. С. 106–115. https://doi.org/10.4213/dm35
  10. Ведерников В. А., Демина Е. Н. Ω-расслоенные формации мультиоператорных T-групп // Сибирский математический журнал. 2010. Т. 51, № 5. С. 990–1009.
  11. Еловиков А. Б. Факторизация однопорожденных частично расслоенных формаций // Дискретная математика. 2009. Т. 21, № 3. С. 99–118. https://doi.org/10.4213/dm1064
  12. Скиба А. Н. Алгебра формаций. Минск : Беларуская навука, 1997. 240 с.
  13. Ведерников В. А. Максимальные спутники Ω-расслоенных формаций и классов Фиттинга // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2001. Т. 7, № 2. С. 55–71.
  14. Биркгоф Г. Теория решеток : перевод с английского. Москва : Наука, 1984. 568 с.
  15. Шеметков Л. А., Скиба А. Н. Формации алгебраических систем. Москва : Наука, 1989. 256 с.
Поступила в редакцию: 
04.12.2019
Принята к публикации: 
03.02.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 4)