Статья посвящена приближенным методам решения прямых и обратных задач для параболических уравнений. Предложен приближенный метод решения начальной задачи для многомерного нелинейного параболического уравнения. Метод основан на приведении начальной задачи к нелинейному многомерному интегральному уравнению Фредгольма второго рода, которое аппроксимируется системой нелинейных алгебраических уравнений по технологии метода механических квадратур. При построении вычислительной схемы использованы узлы локальных сплайнов, реализующих оптимальную по порядку аппроксимацию класса функций, к которому принадлежат решения параболических уравнений. Для численной реализации вычислительной схемы используется приведенное в работе обобщение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений. Исследуется обратная задача для параболического уравнения с дробной производной по временной переменной. Предложены приближенные методы определения порядка дробной производной по времени и коэффициента при  производной по пространственной переменной.