Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Дудов С. И., Осипцев М. А. О расстоянии между сильно и слабо выпуклыми множествами // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 434-441. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-434-441

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2021
Полный текст:
(downloads: 1)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.85

О расстоянии между сильно и слабо выпуклыми множествами

Авторы: 
Дудов Сергей Иванович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Осипцев Михаил Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается задача отыскания расстояния между непересекающимися сильно выпуклым и слабо выпуклым (в определении Ж.-Ф. Виаля) множествами конечномерного пространства. При изложении результатов используются три альтернативные формализации в виде экстремальных задач. Получены необходимые условия решения задачи, учитывающие константы сильной и слабой выпуклости множеств и их другие характеристики. Они, кроме условия стационарности, содержат оценки роста целевых функций в альтернативных формализациях задачи при удалении аргумента от точки решения. Эти оценки роста далее использованы для получения условий как глобального, так и локального решения. При этом условия локального решения сопровождаются указанием радиуса его окрестности. Приводятся примеры, говорящие о существенности условий в доказываемых теоремах, а также точности формул для радиусов окрестности локального решения.

Список источников: 
  1. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. Москва : МЦНМО, 2011. 624 с.
  2. Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. Москва : Наука, 1981. 384 с.
  3. Vial J.-P. Strong and weak convexity of set and funtions // Mathematics of Operations Research. 1983. Vol. 8, № 2. P. 231–259.
  4. Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. Москва : Физматлит, 2007. 440 с.
  5. Иванов Г. Е. Слабо выпуклые множества и функции. Москва : Физматлит, 2006. 352 с.
  6. Дудов C. И., Осипцев М. А. Характеризация решения задач сильно-слабо выпуклого программирования // Математический сборник. 2021. Т. 212, вып. 6. С. 43–72. https://doi.org/10.4213/sm9431
Поступила в редакцию: 
23.08.2021
Принята к публикации: 
15.09.2021
Опубликована: 
30.11.2021