Рассматривается задача отыскания расстояния между непересекающимися сильно выпуклым и слабо выпуклым (в определении Ж.-Ф. Виаля) множествами конечномерного пространства. При изложении результатов используются три альтернативные формализации в виде экстремальных задач. Получены необходимые условия решения задачи, учитывающие константы сильной и слабой выпуклости множеств и их другие характеристики. Они, кроме условия стационарности, содержат оценки роста целевых функций в альтернативных формализациях задачи при удалении аргумента от точки решения. Эти оценки роста далее использованы для получения условий как глобального, так и локального решения. При этом условия локального решения сопровождаются указанием радиуса его окрестности. Приводятся примеры, говорящие о существенности условий в доказываемых теоремах, а также точности формул для радиусов окрестности локального решения.