Для цитирования:
Чумаченко С. А. Двоичные базисные сплайны в кратномасштабном анализе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 458-471. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-458-471, EDN: XBGXJS
Двоичные базисные сплайны в кратномасштабном анализе
B-сплайны были введены Карри и Шёнбергом. Построенные на равномерной сетке и определенные в терминах сверток, такие сплайны порождают КМА Рисса. В статье рассмотрены сплайны $\varphi_n$, которые получаются $n$-кратным интегрированием функции Уолша с номером $2^n-1$. Эти сплайны в статье названы двоичными базисными сплайнами. Ранее было доказано, что двоичные базисные сплайны образуют базис в пространстве функций, непрерывных на отрезке $[0, 1]$ и обращающихся в 0 за его пределами. В статье доказывается, что каждый двоичный базисный сплайн будет масштабирующей функцией и порождает кратномасштабный анализ $(V_n)$, который не является риссовским. Тем не менее будет указан порядок приближения функций из пространств Соболева подпространствами $(V_n)$.
- Schoenberg I. J. On spline functions (with a supplement by T. N. E. Greville) // Inequalities I / ed. O. Shisha. New York : Academic Press, 1967. P. 255–291.
- де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. Москва : Радио и связь, 1985. 304 с.
- Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. Москва : Мир, 1972. 320 с.
- Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. Москва : АФЦ, 1999. 550 c.
- Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. Москва : Физматлит, 2006. 616 c.
- Battle G. A block spin construction of ondelettes. Part 1: Lemarie functions // Communications in Mathematical Physics. 1987. Vol. 110, iss. 4. P. 601–615. https://doi.org/10.1007/BF01205550
- Lemarie P.-G., Meyer Y. Ondelettes et bases Hilbertiennes // Revista Matematica Iberoamericana. 1986. Vol. 2, iss. 1–2. P. 1–18.
- Чумаченко С. А. Об одном из аналогов системы Фабера – Шаудера // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 53. Казань : Изд-во Казанского математического общества ; Изд-во Академии наук РТ, 2016. С. 163–164.
- Чумаченко С. А. Двоичные масштабирующие сплайн функции // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 54. Казань : Изд-во Казанского математического общества ; Изд-во Академии наук РТ, 2017. С. 403.
- Лукомский С. Ф., Мушко М. Д. О двоичных базисных сплайнах 2-й степени // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. T. 18, вып. 2. C. 172–182. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-172-182
- Лукомский С. Ф., Терехин П. А., Чумаченко С. А. Хаосы Радемахера в задачах построения сплайновых аффинных систем // Математические заметки. 2018. Т. 103, № 6. C. 863–874. https://doi.org/10.4213/mzm11654
- Чумаченко С. А. Гладкие аппроксимации в C[0, 1] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. T. 20, вып. 3. C. 326–342. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-3-326-342
- Zhao H. Mathematics in Image Processing. IAS/Park City Mathematics Series, 2013. Vol. 19. 245 p. https://doi.org/10.1090/pcms/019
- 1343 просмотра