Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Чумаченко С. А. Двоичные базисные сплайны в кратномасштабном анализе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 458-471. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-458-471

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2021
Полный текст:
(downloads: 3)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98

Двоичные базисные сплайны в кратномасштабном анализе

Авторы: 
Чумаченко Сергей Алексеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

B-сплайны были введены Карри и Шёнбергом. Построенные на равномерной сетке и определенные в терминах сверток, такие сплайны порождают КМА Рисса. В статье рассмотрены сплайны $\varphi_n$, которые получаются  $n$-кратным интегрированием функции Уолша с номером $2^n-1$. Эти сплайны в статье названы двоичными базисными сплайнами. Ранее было доказано, что двоичные базисные сплайны образуют базис в пространстве функций, непрерывных на отрезке $[0, 1]$ и обращающихся в 0 за его пределами. В статье доказывается, что каждый двоичный базисный  сплайн  будет масштабирующей функцией и  порождает кратномасштабный анализ $(V_n)$, который не является риссовским. Тем не менее будет указан порядок приближения функций из пространств Соболева подпространствами $(V_n)$.

Список источников: 
  1. Schoenberg I. J. On spline functions (with a supplement by T. N. E. Greville) // Inequalities I / ed. O. Shisha. New York : Academic Press, 1967. P. 255–291.
  2. де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. Москва : Радио и связь, 1985. 304 с.
  3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. Москва : Мир, 1972. 320 с.
  4. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. Москва : АФЦ, 1999. 550 c.
  5. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. Москва : Физматлит, 2006. 616 c.
  6. Battle G. A block spin construction of ondelettes. Part 1: Lemarie functions // Communications in Mathematical Physics. 1987. Vol. 110, iss. 4. P. 601–615. https://doi.org/10.1007/BF01205550
  7. Lemarie P.-G., Meyer Y. Ondelettes et bases Hilbertiennes // Revista Matematica  Iberoamericana. 1986. Vol. 2, iss. 1–2. P. 1–18.
  8. Чумаченко С. А. Об одном из аналогов системы Фабера – Шаудера // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 53. Казань : Изд-во Казанского математического общества ; Изд-во Академии наук РТ, 2016. С. 163–164.
  9. Чумаченко С. А. Двоичные масштабирующие сплайн функции // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 54. Казань : Изд-во Казанского математического общества ; Изд-во Академии наук РТ, 2017. С. 403.
  10. Лукомский С. Ф., Мушко М. Д. О двоичных базисных сплайнах 2-й степени // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. T. 18, вып. 2. C. 172–182. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-172-182
  11. Лукомский С. Ф., Терехин П. А., Чумаченко С. А. Хаосы Радемахера в задачах построения сплайновых аффинных систем // Математические заметки. 2018. Т. 103, № 6. C. 863–874. https://doi.org/10.4213/mzm11654
  12. Чумаченко С. А. Гладкие аппроксимации в C[0, 1] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. T. 20, вып. 3. C. 326–342. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-3-326-342
  13. Zhao H. Mathematics in Image Processing. IAS/Park City Mathematics Series, 2013. Vol. 19. 245 p. https://doi.org/10.1090/pcms/019
Поступила в редакцию: 
13.06.2021
Принята к публикации: 
24.07.2021
Опубликована: 
30.11.2021