Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Parphenova A. Y., Saraev L. A. Stochastic model of innovation diffusion that takes into account the changes in the total market volume [Парфенова А. Ю., Сараев Л. А. Стохастическая модель диффузии инноваций, учитывающая изменение общего объема рынка] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 2. С. 152-158. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-152-158


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2022
Полный текст:
(downloads: 346)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
330.42

Stochastic model of innovation diffusion that takes into account the changes in the total market volume
[Стохастическая модель диффузии инноваций, учитывающая изменение общего объема рынка]

Авторы: 
Парфенова Алена Юрьевна, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
Сараев Леонид Александрович, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
Аннотация: 

В статье предложена стохастическая математическая модель диффузии потребительских инноваций, учитывающая изменения во времени общего числа потенциальных покупателей инновационного товара. Построено стохастическое дифференциальное уравнение для случайной величины числа потребителей инновационного товара. Исследовано влияние случайных изменений числа потребителей на изменение общего объема рынка рассматриваемого товара. В соответствии с методом Эйлера – Маруямы построен алгоритм численного решения стохастического дифференциального уравнения диффузии инноваций. Для каждой реализации этого алгоритма строятся соответствующие стохастические траектории для случайной функции числа потребителей инновационного товара. Разработан вариант метода расчета математического ожидания случайной функции числа потребителей инновационного товара и получено соответствующее для него дифференциальное уравнение. Показано, что численное решение этого уравнения и среднее значение функции числа потребителей, вычисленное по всем реализациям стохастических траекторий, дают практически одинаковые результаты. Численный анализ разработанной модели показал, что учет в стохастической модели внешнего случайного возмущающего фактора приводит к существенным отклонениям от классической детерминированной модели плавного наполнения рынка инновационными товарами.

Список источников: 
  1. Bass F. M. A new product growth model for consumer durables. Management Science, 1969, vol. 15, no. 5, pp. 215–227. https://doi.org/10.1287/mnsc.1040.0264
  2. Bass F. M. The future of research in marketing: Marketing science. Journal of Marketing Research, 1993, vol. 30, pp. 1–6. https://doi.org/10.1177/002224379303000101
  3. Bass F. M. Empirical generalizations and marketing science: A personal view. Marketing Science, 1995, vol. 14, pp. 6–19. https://doi.org/10.1287/mksc.14.3.G6
  4. Rogers E. M. Diffusion of Innovations. 5th ed. New York, Free Press, 2003. 576 p.
  5. Srinivasan V., Mason C. H. Nonlinear least squares estimation of new product diffusion model. Marketing Science, 1986, vol. 5, iss. 2, pp. 169–178.
  6. Schmittlein D. C., Mahajan V. Maximum likelihood estimation for an innovational diffusion model of new-product acceptance. Management Science, 1982, vol. 1, no. 1, pp. 57–78. https://doi.org/10.1287/MKSC.1.1.57
  7. Mahajan V., Sharma S. A simple algebraic estimation procedure for innovation diffusion models of new product acceptance. Technological Forecasting and Social Change, 1986, vol. 30, iss. 4, pp. 331–345. https://doi.org/10.1016/0040-1625(86)90031-4  
  8. Mahajan V., Mason C. H., Srinivasan V. An evaluation of estimation procedures for new product diffusion models. In: V. Mahajan, Y. Wind, eds. Innovation Diffusion Models of New Product Acceptance. Cambridge, Ballinger Publishing Company, 1986, pp. 203–232.
  9. Ito K., McKean H. P. Diffusion Processes and their Sample Paths. Berlin, Heidelberg, Springer, 1996. 323 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-62025-6 (Russ. ed.: Moscow, Mir, 1986. 329 p.).
  10. Allen E. Modeling with Ito Stochastic Differential Equations. Mathematical Modelling: Theory and Applications, vol. 22. Springer, 2007. 230 p. https://doi.org/10.1007/978-1- 4020-5953-7
  11. Kanellos N., Katsianis D., Varoutas D. On the Introduction of Diffusion Uncertainty in Telecommunications’ Market Forecasting. Engineering Proceedings, 2021, vol. 5, no. 1, Art. 13. https://doi.org/10.3390/engproc2021005013
  12. Wang H., Sun B. Diffusion Mechanism of Leading Technology in the New Energy Industry Based on the Bass Model. Frontiers in Energy Research, 2021, vol. 9. https://doi.org/10.3389/fenrg.2021.586787
  13. Grasman J., Kornelis M. Forecasting product sales with a stochastic Bass model. Journal of Mathematics in Industry, 2019, vol. 9, Art. 2. https://doi.org/10.1186/s13362-019-0059-6
  14. Ilyina E. A., Parphenova A. Yu., Saraev L. A. Influence of changes to the total volume of the market on the kinetics of the process of diffusion of innovations. Vestnik Altaiskoi akademii ekonomiki i prava [Bulletin of the Altai Academy of Economics and Law], 2019, no. 12, pp. 61–67 (in Russian). https://doi.org/10.17513/vaael.848
  15. Saraev A. L., Saraev L. A. Stochastic calculation of curves dynamics of enterprise. Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 2, pp. 343–364 (in Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1700
Поступила в редакцию: 
21.12.2021
Принята к публикации: 
18.01.2022
Опубликована: 
31.05.2022