Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Расулов К. М., Нагорная Т. Р. О решении в явном виде краевой задачи Неймана для дифференциального уравнения Бауэра в круговых областях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 3. С. 326-335. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-326-335

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2021
Полный текст:
(downloads: 81)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.544.8

О решении в явном виде краевой задачи Неймана для дифференциального уравнения Бауэра в круговых областях

Авторы: 
Расулов Карим Магомедович, Смоленский государственный университет
Нагорная Татьяна Романовна, Смоленский государственный университет
Аннотация: 

В статье рассматривается краевая задача типа задачи Неймана для решений одного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка. На основе общего представления решений рассматриваемого дифференциального уравнения через две аналитические функции комплексного переменного, а также с учетом свойств уравнений Шварца для окружностей устанавливается, что в случае круговых областей исследуемая краевая задача решается в явном виде, т.е. ее общее решение можно найти, используя лишь формулы Ф. Д. Гахова для решения скалярной задачи сопряжения для аналитических функций комплексного переменного, а также решая конечное число линейных дифференциальных уравнений и (или) систем линейных алгебраических уравнений, для которых матрица системы может быть выписана в квадратурах.

Список источников: 
  1. Bauer K. W. Uber eine der Differentialgleichung  $(1+z\bar{z})^2W_{z\bar{z}}\pm n(n+1)W=0$ zugeordnete Funktionentheorie // Bonner Mathematische Schriften. 1965. № 23. S. 1–98.
  2. Bauer K. W., Ruscheweyh S. Differential Operators for Partial Differential Equations and Function Theoretic Applications. Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer-Verlag, 1980. 264 p. (Lecture Notes in Mathematics, vol. 791). https://doi.org/10.1007/BFb0103468
  3. Begehr H. Complex Analytic Methods for Partial Differential Equations. Singapure : World Scientific Publishing, 1994. 284 p. https://doi.org/10.1142/2162
  4. Begehr H. Boundary value problems in complex analysis. I // Boletin de la Asociation Matematica Venezolana. 2005. Vol. 12, № 1. P. 65–85.
  5. Aksoy U., Begehr H., Celebi O. A. A. V. Bitsadze’s observation on bianalytic functions and the Schwarz problem // Complex Variables and Elliptic Equations. 2019. Vol. 64, iss. 8. P. 1257–1274. https://doi.org/10.1080/17476933.2018.1504039
  6. Rasulov K. M. On the uniqueness of the solution of the Dirichlet boundary value problem for quasiharmonic functions in a non-unit disk // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 1. P. 142–145. https://doi.org/10.1134/S1995080218010237
  7. Davis P. The Schwarz Function and its Applications. Washington : Mathematical Association of America, 1974. 241 p. (Carus Mathematical Monographs, vol. 17).
  8. Адуков В. М., Патрушев А. А. О явном и точном решениях задачи Маркушевича на окружности // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 2. С. 9–20. https://doi.org/10.18500/1816- 9791-2011-11-2-9-20
  9. Расулов К. М. Метод сопряжения аналитических функций и некоторые его приложения. Смоленск : Изд-во СмолГУ, 2013. 188 с.
  10. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. Москва : Наука, 1977. 640 с.
  11. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1958. 474 с.
  12. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. Москва : Наука, 1966. 628 с.
Поступила в редакцию: 
06.02.2021
Принята к публикации: 
26.03.2021
Опубликована: 
31.08.2021