Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


круговая область

О решении невырожденной краевой задачи типа Карлемана для квазигармонических функций в круговых областях

В статье рассматривается краевая задача типа Карлемана для квазигармонических функций в произвольных односвязных областях, которая служит неформальной моделью дифференциальной задачи типа Карлемана для аналитических функций комплексного переменного. Представляется комплексно-аналитический метод решения рассматриваемой задачи в круговых областях, позволяющий устанавливать полную картину ее разрешимости и неустойчивость ее решений по отношению к малым изменениям носителя граничных условий.

О решении в явном виде краевой задачи Неймана для дифференциального уравнения Бауэра в круговых областях

В статье рассматривается краевая задача типа задачи Неймана для решений одного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка. На основе общего представления решений рассматриваемого дифференциального уравнения через две аналитические функции комплексного переменного, а также с учетом свойств уравнений Шварца для окружностей устанавливается, что в случае круговых областей исследуемая краевая задача решается в явном виде, т.е. ее общее решение можно найти, используя лишь формулы Ф. Д.