Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Туртин Д. В., Степович М. А., Калманович В. В. О приложении качественной теории дифференциальных уравнений к одной задаче тепломассопереноса // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 1. С. 48-57. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-1-48-57, EDN: GENWZC

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2023
Полный текст:
(downloads: 975)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.927.21:517.911.5:51-73
EDN: 
GENWZC

О приложении качественной теории дифференциальных уравнений к одной задаче тепломассопереноса

Авторы: 
Туртин Дмитрий Витальевич, Ивановский государственный университет
Степович Михаил Адольфович, Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского
Калманович Вероника Валерьевна, Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского
Аннотация: 

Изучены возможности приложения качественной теории дифференциальных уравнений к одной задаче тепломассопереноса в многослойных планарных полупроводниковых структурах. Исследование проведено на примере математической модели стационарного процесса диффузии неравновесных неосновных носителей заряда, генерированных широким источником возбуждения. Использование широкого источника внешнего воздействия позволяет свести задачи моделирования к одномерным и описать эти математические модели обыкновенными дифференциальными уравнениями. Таковыми являются процессы в различных наносистемах при воздействии на них широких пучков заряженных частиц или электромагнитного излучения. В работе проведен обзор результатов исследований подобных моделей за последнее время. Основным объектом изучения явились вопросы корректности рассматриваемых математических моделей, особое внимание уделено математической оценке влияния внешних факторов на состояние изучаемого объекта.  Ранее методы качественной теории дифференциальных уравнений (в нашем случае — оценка влияния внешнего воздействия на распределение неравновесных неосновных носителей заряда в результате их диффузии в полупроводнике) в сочетании с рассмотрением единственности решения дифференциальных уравнений тепломассопереноса и корректности используемых математических моделей изучались весьма редко, а для широких электронных пучков количественный анализ подобных задач ранее не проводился вовсе. В настоящей работе основное внимание уделяется влиянию правой части дифференциального уравнения, функции возбуждения неосновных носителей заряда, на решение дифференциального уравнения диффузии, которое описывает распределение неравновесных носителей заряда, диффундировавших в каждом слое такой структуры. Доказаны единственность решения рассматриваемой задачи и непрерывная зависимость решения от правой части дифференциального уравнения. Получены оценки влияния внешних факторов на диффузию генерированных носителей в каждом слое многослойной планарной полупроводниковой структуры.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-03-00271).
Список источников: 
  1. Нахушев А. М. О некоторых новых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5, № 1. С. 44–59.
  2. Нахушев А. М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Доклады АН СССР. 1969. Т. 187, № 4. C. 736–739.
  3. Нахушев А. М. О нелокальных краевых задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями // Дифференциальные уравнения. 1985. Т. 21, № 1. С. 92–101.
  4. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. Москва : Наука, 2006. 287 с.
  5. Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. Москва ; Лениград : ГИТТЛ, 1947. 448 с.
  6. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников: учебное пособие. Москва : Наука, 1990. 686 с.
  7. Смит Р. Полупроводники. Москва : Мир, 1982. 560 с.
  8. Wittry D. B., Kyser D. F. Measurements of diffusion lengths in direct-gap semiconductors by electron beam excitation // Journal of Applied Physics. 1967. Vol. 38, iss. 1. P. 375–382. https://doi.org/10.1063/1.1708984
  9. Rao-Sahib T. S., Wittry D. B. Measurements of diffusion lengths in p-type gallium arsenide by electron beam excitation // Journal of Applied Physics. 1969. Vol. 40, iss. 9. P. 3745–3750. https://doi.org/10.1063/1.1658265
  10. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва : Наука, 1964. 272 с.
  11. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва : Наука, 1965. 332 с.
  12. Polyakov A. N., Smirnova A. N., Stepovich M. A., Turtin D. V. Mathematical model of qualitative properties of exciton diffusion generated by electron probe in a homogeneous semiconductor material // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, iss. 2. P. 259–262. https://doi.org/10.1134/S199508021802021X
  13. Turtin D. V., Seregina E. V., Stepovich M. A. Qualitative analysis of a class of differential equations of heat and mass transfer in a condensed material // Journal of Mathematical Sciences (United States). 2020. Vol. 259, iss. 1. P. 166–174. https://doi.org/10.1007/s10958-020-05008-4
  14. Туртин Д. В., Степович М. А., Калманович В. В., Картанов А. А. О корректности математических моделей диффузии и катодолюминесценции // Таврический вестник информатики и математики. 2021. № 1 (50). С. 81–100. https://doi.org/10.37279/1729-3901-2021-20-1-81-100, EDN: CJKSHG
  15. Калманович В. В., Серегина Е. В., Степович М. А. Математическое моделирование явлений тепломассопереноса, обусловленных взаимодействием электронных пучков с многослойными планарными полупроводниковыми структурами // Известия РАН. Серия физическая. 2020. Т. 84, № 7. С. 1020–1026. https://doi.org/10.31857/S0367676520070133
Поступила в редакцию: 
26.02.2022
Принята к публикации: 
11.07.2022
Опубликована: 
01.03.2023