Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Струкова И. И. Гармонический анализ почти периодических на бесконечности функций в банаховых модулях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 448-457. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-448-457

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2021
Полный текст:
(downloads: 2)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98

Гармонический анализ почти периодических на бесконечности функций в банаховых модулях

Авторы: 
Струкова Ирина Игоревна, Воронежский государственный университет
Аннотация: 

В статье рассматриваются однородные пространства функций, заданных на локально компактной абелевой группе и со значениями в комплексном банаховом пространстве. К ним относится ряд известных пространств, таких как пространства измеримых по Лебегу суммируемых функций, существенно ограниченных функций, ограниченных непрерывных функций, непрерывных исчезающих на бесконечности функций, пространства Степанова и Гельдера. Важной особенностью таких пространств является наличие в них структуры банаховых модулей, задаваемой сверткой функций. Это позволяет использовать понятия и результаты теории банаховых модулей и изометричеcких представлений. Статья посвящена исследованию почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств. За счет использования свойств почти периодических векторов в банаховых модулях изучены некоторые свойства медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций. Вводятся два эквивалентных определения почти периодической на бесконечности функции, а также понятие ряда Фурье такой функции. Причем ряд Фурье для такой функции определяется неоднозначно, а именно коэффициенты Фурье задаются с точностью до исчезающей на бесконечности функции из соответствующего пространства. Получены критерии того, что функция из однородного пространства является медленно меняющейся или почти периодической на бесконечности. За счет использования свойств спектра Берлинга и понятий множества не почти периодичности вектора из банахова модуля получен критерий представимости почти периодической на бесконечности функции в виде суммы исчезающей на бесконечности и обычной почти периодической функций.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00732 А).
Список источников: 
  1. Баскаков А. Г. Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, разностные отношения и полугруппы разностных отношений // Известия РАН. Серия математическая. 2009. Т. 73, № 2. С. 3–68. https://doi.org/10.4213/im2643
  2. Баскаков А. Г., Струков В. Е., Струкова И. И. Гармонический анализ периодических и почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств и гармоничных распределений // Математический сборник. 2019. Т. 210, № 10. С. 37–90. https://doi.org/10.4213/sm9147
  3. Струков В. Е., Струкова И. И. О четырех определениях почти периодической на бесконечности функции из однородного пространства // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия : Математика. Физика. 2018. Т. 50, № 3. С. 254– 264. https://doi.org/10.18413/2075-4639-2018-50-3-254-264
  4. Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений // Успехи математических наук. 2013. Т. 68, № 1. С. 77–128. https://doi.org/10.4213/rm9505
  5. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства // Известия РАН. Серия математическая. 2005. Т. 69, № 3. С. 3–54. https://doi.org/10.4213/im639
  6. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2004. Т. 9. С. 3–151. https://doi.org/10.1007/s10958-006-0286-4
  7. Хьюитт Э., Росс К.A. Абстрактный гармонический анализ : в 2 т. Т. 2. М. : Мир, 1975. 899 с.
  8. Баскаков А. Г. Гармонический анализ косинусной и экспоненциальной операторной функций // Математический сборник. 1984. Т. 124 (166), № 1 (5). С. 68–95.
Поступила в редакцию: 
30.04.2020
Принята к публикации: 
26.03.2021
Опубликована: 
30.11.2021