Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Гусейнов И. Г., Гаджимирзаев Р. М. Двумерные предельные ряды по ультрасферическим полиномам Якоби и их аппроксимативные свойства // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 422-433. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-422-433

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2021
Полный текст:
(downloads: 4)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.521.5

Двумерные предельные ряды по ультрасферическим полиномам Якоби и их аппроксимативные свойства

Авторы: 
Гусейнов Ибрагим Гусейнович, Дагестанский научный центр РАН
Гаджимирзаев Рамис Махмудович, Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

Пусть $C[-1,1]$ пространство непрерывных на отрезке $[-1,1]$ функций,  $C[-1,1]^2$ — пространство функций, непрерывных на квадрате $[-1,1]^2$. Через $P_n^\alpha(x)$ обозначим ультрасферические полиномы Якоби. Ранее для функции $f$ из пространства $C[-1,1]$ были построены предельные ряды по системе полиномов $P_n^\alpha(x)$ и исследованы аппроксимативные свойства их частичных сумм. В частности, была получена оценка сверху для соответствующей функции Лебега. Кроме того, было показано, что частичные суммы предельного ряда, в отличие от сумм Фурье — Якоби, совпадают с исходной функцией в точках $\pm1$. В настоящей работе для функции $f(x,y)$ из пространства $C[-1,1]^2$ построены двумерные предельные ряды по системе ультрасферических полиномов Якоби $P_n^\alpha(x)P_m^\beta(y)$, ортогональной на квадрате $[-1,1]^2$ относительно веса типа Якоби. Показано, что частичная сумма двумерного предельного ряда совпадает с $f(x,y)$ на множестве $\{(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)\}$ и является проектором на подпространство алгебраических полиномов $P(x,y)$.  Используя эти свойства, исследованы аппроксимативные свойства частичных сумм двумерного предельного ряда. В частности, исследовано поведение соответствующей двумерной функции Лебега.

Список источников: 
  1. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. Москва : Наука, 1983. 384 с.
  2. Malvar H. S. Signal Processing with Lapped Transforms. Artech House, 1992. 380 p.
  3. Trefethen L. N. Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equation. Cornell University, 1996. 299 p.
  4. Шарапудинов И. И. Многочлены, ортогональные на сетках. Теория и приложения. Махачкала : Изд-во Дагестанского государственного педагогического университета, 1997. 255 с.
  5. Mukundan R., Ramakrishnan K. R. Moment Functions in Image Analysis. Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 1998. 164 p.
  6. Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. Москва : Машиностроение, 1999. 356 с.
  7. Trefethen L. N. Spectral Methods in Matlab. Philadelphia : SIAM, 2000. 181 p.
  8. Шарапудинов И. И. Приближение дискретных функций и многочлены Чебышева, ортогональные на равномерной сетке // Математические заметки. 2000. Т. 67, № 3. С. 295–309. https://doi.org/10.4213/mzm858
  9. Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Математические заметки. 2013. Т. 94, № 2. С. 295–309. https://doi.org/10.4213/mzm10292
  10. Сегё Г. Ортогональные многочлены. Москва : Физматгиз, 1962. 500 с.
Поступила в редакцию: 
25.05.2021
Принята к публикации: 
14.09.2021
Опубликована: 
30.11.2021