Образец для цитирования:

Перельман Н. Р. Об одном исключительном случае первой основной трехэлементной краевой задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 2. С. 185-192. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-185-192


Опубликована онлайн: 
01.06.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.968.23

Об одном исключительном случае первой основной трехэлементной краевой задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге

Аннотация: 

В данной статье рассматривается невырожденная (не редуцируемая к двухэлементной) трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в исключительном случае, т. е. когда один из коэффициентов краевого условия обращается в нуль в конечном числе точек контура. В качестве контура берется единичная окружность. Для этого случая строится алгоритм решения задачи, заключающийся в сведении краевых условий данной задачи к системе из четырех уравнений типа Фредгольма второго рода. Для этого краевая задача для бианалитических функций представляется в виде двух краевых задач типа Карлемана в классе аналитических функций, затем с помощью введения вспомогательных функций эти задачи представляются в виде скалярных задач Римана в исключительном случае. Воспользовавшись известными формулами для решения таких задач, сводим каждое из краевых условий задач типа Карлемана для аналитических функций к паре хорошо изученных уравнений типа Фредгольма второго рода.

Библиографический список

1. Расулов К. М. Краевые задачи для полианалитических функций и некоторые их приложения. Смоленск : Изд-во СГПУ, 1998. 345 с.
2. Перельман Н. Р., Расулов К. М. Трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в круге // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 18–26. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-18-26
3. Расулов К. М., Титов О. А. Об исследовании первой основной трехэлементной краевой задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге // Системы компьютерной математики и их приложения : материалы междунар. конф. Смоленск : Изд-во СмолГУ, 2005. Вып. 6. С. 148–154.
4. Перельман Н. Р. О решении первой трехэлементной задачи типа Карлемана для бианалитических функций в невырожденном случае // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : материалы междунар. конф. «Герценовские чтения–2011». LXIV. СПб. : БАН, 2011. С. 152–156.
5. Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М. : Наука, 1977. 448 с.
6. Расулов К. М. Метод интегральных «ловушек» для решения трехэлементной краевой задачи со сдвигом Карлемана в классах аналитических функций // Системы компьютерной математики и их приложения : материалы междунар. конф. Смоленск : Изд-во СмолГУ, 2012. Вып. 2. С. 191–212.
7. Расулов К. М. Метод сопряжения аналитических функций и некоторые его приложения. Смоленск : Изд-во СмолГУ, 2013. 189 с.
8. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М. : Наука, 1977. 640 с.
9. Чикин Л. А. Особые случаи краевой задачи Римана и сингулярных интегральных уравнений // Учен. зап. Казан. ун-та. 1953. Т. 113, № 10. С. 57–105.
10. Перельман Н. Р., Расулов К. М. Трехэлементная односторонняя краевая задача для аналитических функций с обратным сдвигом Карлемана в исключительном случае // Вестн. БГУ. 2012. № 4 (2). С. 44–51.
11. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций : в 2 т. М. : Наука, 1967–1968. Т. 1. Начала теории. 488 с.
12. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М. : Наука, 1968. 513 с.
13. Расулов К. М. Трехэлементная односторонняя краевая задача со сдвигом Карлемана в классах аналитических функций в круге // Изв. СмолГУ. 2008. № 2 С. 94–104.
14. Расулов К. М. О решении трехэлементной односторонней краевой задачи со сдвигом Карлемана в классах аналитических функций в круге // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага ўнiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Сер. 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка. 2010. № 3 (102). С. 31–37.
 15. Расулов К. М. О решении трехэлементной краевой задачи со сдвигом Карлемана для аналитических функций в невырожденном случае // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Математика.Механика. Физика. 2012. № 34. С. 43–52.

 

Полный текст в формате PDF: