В данной статье рассматривается невырожденная (не редуцируемая к двухэлементной) трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в исключительном случае, т. е. когда один из коэффициентов краевого условия обращается в нуль в конечном числе точек контура. В качестве контура берется единичная окружность. Для этого случая строится алгоритм решения задачи, заключающийся в сведении краевых условий данной задачи к системе из четырех уравнений типа Фредгольма второго рода. Для этого краевая задача для бианалитических функций представляется в виде двух краевых задач типа Карлемана в классе аналитических функций, затем с помощью введения вспомогательных функций эти задачи представляются в виде скалярных задач Римана в исключительном случае. Воспользовавшись известными формулами для решения таких задач, сводим каждое из краевых условий задач типа Карлемана для аналитических функций к паре хорошо изученных уравнений типа Фредгольма второго рода.