Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Козлов В. А., Титов Г. Н. Строение групп с циклическими коммутантами, неразложимых в подпрямое произведение групп // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 442-447. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-442-447

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2021
Полный текст:
(downloads: 3)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
512.54

Строение групп с циклическими коммутантами, неразложимых в подпрямое произведение групп

Авторы: 
Козлов Владимир Анатольевич, ФБГОУ ВО «Армавирский государственный педагогический университет»
Титов Георгий Николаевич, ФГБОУ ВПО "Кубанский государственный университет", г. Краснодар, Россия
Аннотация: 

В статье изучаются конечные группы, неразложимые в подпрямое произведение групп (подпрямо неразложимые), коммутанты которых являются циклическими подгруппами. Доказано, что расширения примарной циклической группы с помощью любой подгруппы ее группы автоморфизмов полностью описывают строение непримарных конечных подпрямо неразложимых групп с циклическим коммутантом. Основной результат статьи представлен теоремой: конечная непримарная группа является подпрямо неразложимой с циклическим коммутантом тогда и только тогда, когда для некоторого простого числа $p\geq 3$ в ней найдется неединичная нормальная циклическая $p$-подгруппа, совпадающая  со своим централизатором в группе. Кроме того, показано, что требование непримарности в формулировке теоремы является существенным.

Список источников: 
  1. Горчаков Ю. M. Теория групп. Тверь : ТГУ, 1998. 112 с.
  2. Горчаков Ю. M. Группы с конечными классами сопряженных элементов. Москва : Наука, 1978. 120 с.
  3. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. Москва : Наука, 1982. 288 с.
  4. Cheng Y. On finite p-groups with cyclic commutator subgroup // Archiv der Mathematik. 1982. Vol. 39, iss. 4. P. 295–298. https://doi.org/10.1007/BF01899434
  5. Dark R. S., Newell M. L. On conditions for commutators to form a subgroup // Journal of the London Mathematical Society. 1978. Vol. s2-17, iss. 2. P. 251–162. https://doi.org/10. 1112/jlms/s2-17.2.251
  6. Leong Y. K. Odd order nilpotent groups of class two with cyclic center // Journal of the Australian Mathematical Society. 1974. Vol. 17, iss. 2. P. 142–153. https://doi.org/10.1017/S1446788700016724
  7. Leong Y. K. Finite 2-groups of class two with cyclic center // Journal of the Australian Mathematical Society. 1979. Vol. 27, iss. 2. P. 125–140. https://doi.org/10. 1017/S1446788700012052
  8. Miech R. J. On p-groups with cyclic commutator subgroup // Journal of the Australian Mathematical Society. 1975. Vol. 20, iss. 2. P. 178–198. https://doi.org/10.1017/S1446788700020486
  9. Финогенов A. A. О конечных p-группах с циклическим коммутантом и циклическим центром // Математические заметки. 1998. Т. 63, № 6. С. 911–922. https://doi.org/10. 4213/mzm1362
  10. Skuratovskii R. V. Commutator subgroup of Sylow 2-subgroups of alternating group and the commutator width in the wreath product // Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova. Matematica. 2020. Iss. 1. P. 3–16.
  11. Холл М. Теория групп. Москва : Иностранная литература, 1962. 468 с.
  12. Черников С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. Москва : Наука, 1980. 384 с.
  13. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. Москва : Наука, 1978. 272 с.
Поступила в редакцию: 
15.03.2021
Принята к публикации: 
03.08.2021
Опубликована: 
30.11.2021