Для цитирования:
Малютина А. Н. О непрерывности некоторых классов и подклассов отображений c s-усредненной характеристикой // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 3. С. 287-292. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-3-287-292, EDN: JWHHEK
О непрерывности некоторых классов и подклассов отображений c s-усредненной характеристикой
По известной теореме вложения С. Л. Соболева, если $G$ — ограниченная область евклидова пространства $\mathbb{R}^n$ и функция $f$ — функция, имеющая первые обобщенные производные, суммируемые со степенью $p$, то она непрерывна в $G$. Если $1<p\le n$, этого свойства, вообще говоря, может и не быть. В настоящей работе мы находим необходимые условия, при которых некоторые классы и подклассы отображений с $s$-усредненной характеристикой $1<s\le n$ будут непрерывными. Примеры подклассов таких отображений с указанными выше свойствами приведены в наших работах.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1950. 255 с.
- Никулина Н. Г. О непрерывности одного класса функций // Экстремальные задачи теории функций : сб. статей / ред. В. В. Черников. Томск : Изд-во Томского ун-та, 1980. С. 78–83.
- Асанбеков У. К., Малютина А. Н. Вычисление модуля сферического кольца // Комплексный анализ и его приложения : материалы VIII Петрозаводской междунар. конф. (Петрозаводск, 03–09 июля 2016 г.). Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2016. С. 103–106. EDN: WLTYKX
- Alipova K., Elizarova M., Malyutina A. Examples of the mappings with s-averaged characteristic // Комплексный анализ и его приложения : материалы VII Петрозаводской междунар. конф. (Петрозаводск, 29 июня – 05 июля 2014 г.). Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2014. С. 12–17. EDN: SIDYGZ
- Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Москва : Наука, 1969. 455 с.
- Малютина А. Н., Асанбеков У. К. О модуле непрерывности отображений с s-усредненной характеристикой // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 59. С. 11–15. https://doi.org/10.17223/19988621/59/2, EDN: GLUSCA
- Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. Москва : Наука, 1976. 280 с.
- Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. Москва : Мир, 1973. 342 с.
- 1412 просмотров