Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Курдюмов В. П. Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом. Часть I. Классическое решение смешанной задачи // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 311-319. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-311-319, EDN: GUFKKJ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2023
Полный текст:
(downloads: 552)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.663
EDN: 
GUFKKJ

Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом. Часть I. Классическое решение смешанной задачи

Авторы: 
Курдюмов Виталий Павлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Резольвентным подходом и использованием идеи А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье исследуются свойства формального решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом и нулевой начальной функцией. Такой метод позволяет получать глубокие результаты о сходимости формального ряда с произвольными граничными условиями и без завышения требований гладкости исходных данных. Рассматриваемые в статье разнопорядковые граничные условия таковы, что у оператора соответствующей спектральной задачи возможно наличие бесконечного множества кратных собственных значений и соответствующих им присоединенных функций. Получено классическое решение без завышения требований на начальную скорость $u'_t(x,0) =\psi(x)$. Показано, что при $\psi(x) \in L[0,1]$ формальное решение, являясь равномерным пределом классических, есть обобщенное решение, а когда $\psi(x) \in L_p[0,1]$, $1<p\leqslant 2$, формальное решение обладает значительно более гладкими свойствами по сравнению со случаем $\psi(x) \in L[0,1]$.

Список источников: 
  1. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. Москва : Наука, 1969. 528 с.
  2. Хромов А. П. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, № 9. С. 1583–1596. https://doi.org/10.31857/S004446690002535-9, EDN: YYDVDF
  3. Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 444–456. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-4-444-456, EDN: BEUDSC
  4. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Доклады академии наук. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. https://doi.org/10.7868/S0869565214260041, EDN: SJQEEN
  5. Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 56, вып. 2. С. 239–251. https://doi.org/10.7868/S0044466916020149, EDN: VIPLNL
  6. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом в случае двух точечных условий разных порядков // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 4. С. 505–517. https://doi.org/10.1134/S0374064117040082, EDN: YIODUP
  7. Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series // Acta Mathematica. 1966. Vol. 116, iss. 1. P. 135–157. https://doi.org/10.1007/BF02392815
  8. Hunt R. On the convergence of Fourier series // Orthogonal Expansious and Their Continuous Analogues: Proceedings of the Conference Held at Southern Illinois University, Edwardsville, April 27–29, 1967. Carbondale, JL : Southern Illinois University Press, 1968. P. 235–255.
  9. Ильин В. А. О существовании приведенной системы собственных и присоединенных функций у несамосопряженного обыкновенного дифференциального оператора // Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. 1976. Т. 142. С. 148–155.
  10. Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13–29. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29, EDN: VUSODD
  11. Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. Москва : Наука, 1964. 462 с.
  12. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д. : Изд-во Ростовского ун-та, 1994. 160 с. 
Поступила в редакцию: 
22.04.2022
Принята к публикации: 
01.09.2022
Опубликована: 
31.08.2023