Для цитирования:
Speransky K. S. On the convergence of the order-preserving weak greedy algorithm for subspaces generated by the Szego kernel in the Hardy space [Сперанский К. С. О сходимости порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для подпространств, порожденных ядром Сегё в пространстве Харди] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 3. С. 336-342. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-336-342, EDN: XUZAEH
On the convergence of the order-preserving weak greedy algorithm for subspaces generated by the Szego kernel in the Hardy space
[О сходимости порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для подпространств, порожденных ядром Сегё в пространстве Харди]
В данной статье рассматриваются представляющие свойства подпространств, порожденных ядром Сегё. Дается ответ на следующий вопрос: при каких условиях на последовательность точек единичного диска имеет место сходимость порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для соответствующих подпространств, порожденных ядром Сегё. Ранее нами было показано существование системы представления на основе дискретизированных ядер Сегё. В данной работе мы переходим к эффективному алгоритму получения подобного представления и опираемся на работу Сильниченко, в которой было введено понятие порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма. Уточняется один результат Тотика о приближении функций из пространства Харди посредством ядер Сегё за счет выбора последовательности точек дискретизации специального вида. Как основной результат статьи доказывается критерий сходимости порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для подпространств, порожденных ядром Сегё в пространстве Харди.
- Duren P. L. Theory of Hp Spaces. New York, Academic Press, 1970. 258 p.
- Duren P. L., Schuster A. P. Bergman Spaces. (Mathematical Surveys and Monographs, vol. 10). Providence, AMS, 2004. 318 p.
- Partington J. Interpolation, Identification, and Sampling. (London Mathematical Society Monographs, vol. 17). Oxford, New York, Clarendon Press, Oxford University Press, 1997. 288 p.
- Halmos P. R. A Hilbert Space Problem Book. (Graduate Texts in Mathematics, vol. 19). New York, Springer-Verlag, 1982. 369 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9330-6
- Fricain E., Khoi L., Lefevre P. Representing systems generated by reproducing kernels. Indagationes Mathematicae, 2018, vol. 29, iss. 3, pp. 860–872. https://doi.org/10.1016/ j.indag.2018.01.004
- Speransky K. S., Terekhin P. A. A representing system generated by the Szego kernel for the Hardy space. Indagationes Mathematicae, 2018, vol. 29, iss. 5, pp. 1318–1325. https://doi.org/10.1016/j.indag.2018.06.001
- Terekhin P. A. Frames in Banach Spaces. Functional Analysis and Its Applications, 2010, vol. 44, no. 3, pp. 199–208. https://doi.org/10.1007/s10688-010-0024-z
- Speransky K. S., Terekhin P. A. On existence of frames based on the Szego kernel in the Hardy space. Russian Mathematics, 2019, vol. 63, iss. 2, pp. 51–61. https://doi.org/ 10.3103/S1066369X19020075
- Temlyakov V. N. Greedy Approximation. New York, Cambridge University Press, 2011. 418 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511762291
- Silnichenko A. V. On the convergence of order-preserving weak greedy algorithms. Mathematical Notes, 2008, vol. 84, no. 5, pp. 741–747. https://doi.org/10.1134/ S0001434608110187
- Totik V. Recovery of Hp -functions. Proceedings of the American Mathematical Society, 1984, vol. 90, no. 4, pp. 531–537. https://doi.org/10.2307/2045025
- 1288 просмотров