Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Yurko V. A. On Determination of Functional-Differential Pencils on Closed Sets from the Weyl-Type Function [Юрко В. А. Об определении функционально-дифференциальных пучков на замкнутых множествах по функции типа Вейля] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 343-350. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-3-343-350


Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
УДК: 
517.984

On Determination of Functional-Differential Pencils on Closed Sets from the Weyl-Type Function
[Об определении функционально-дифференциальных пучков на замкнутых множествах по функции типа Вейля]

Авторы: 
Юрко Вячеслав Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматриваются функционально-дифференциальные пучки на замкнутых множествах вещественной оси с нелинейной зависимостью от спектрального параметра. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача, которая состоит в восстановлении коэффициентов пучка по заданной функции типа Вейля. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек. Чтобы решить обратную задачу для этого класса замкнутых множеств, дается развитие идей метода спектральных отображений. Также установлены и используются связи между функциями типа Вейля, относящиеся к разным подмножествам основного замкнутого множества. С помощью этих идей и свойств получена глобальная конструктивная процедура решения рассматриваемой нелинейной обратной задачи, а также установлена единственность решения этой обратной задачи.

Дата поступления: 
10.12.2019
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR - научная статья
Финансирование: 
Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00102).
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-3-343-350
Библиографический список: 
  1. Bohner M., Peterson A. Dynamic Equations on Time Scales. Boston, MA, Birkh¨auser, 2001. 358 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0201-1
  2. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm – Liouville Problems and Their Applications. New York, NOVA Science Publ. Inc., 2001. 305 p.
  3. Yurko V. A. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. Utrecht, VSP, 2002. 316 p. Inverse and Ill-posed Problems Series.
  4. Gasymov M. G., Gusejnov G. S. Determination of diffusion operators from the spectral data. DAN Azer. SSR, 1981, vol. 37, no. 2, pp. 19–23.
  5. Yurko V. A. Boundary value problems with a parameter in the boundary conditions. Soviet J. Contemporary Math. Anal., 1984, vol. 19, no. 5, pp. 62–73.
  6. Yurko V. A. An inverse problem for pencils of differential operators. Sb. Math., 2000, vol. 191, iss. 10, pp. 1561–1586. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/SM2000v191n10ABEH000520
  7. Nabiev I. M. Inverse spectral problem for the diffusion operator on an interval. Mat. Fiz. Anal. Geom., 2004, vol. 11, no. 3, pp. 302–313.
  8. Guseinov I., Nabiev I. The inverse spectral problem for pencils of differential operators. Sb. Math., 2007, vol. 198, iss. 11, pp. 1579–1598. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/SM2007v198n11ABEH003897
  9. Buterin S. A., Yurko V. A. Inverse problems for second-order differential pencils with Dirichlet boundary conditions. J. Inverse Ill-Posed Probl., 2012, vol. 20, iss. 5–6, pp. 855–881. DOI: https://doi.org/10.1515/jip-2012-0062
  10. Yurko V. A. Inverse problems for non-selfadjoint quasi-periodic differential pencils. Anal. Math. Phys., 2012, vol. 2, no. 3, pp. 215–230. DOI: https://doi.org/10.1007/s13324-012-0030-9
  11. Yurko V. A. Inverse problems for Sturm– Liouville differential operators on closed sets. Tamkang Journal of Mathematics, 2019, vol. 50, no. 3, pp. 199–206. DOI: https://doi.org/10.5556/j.tkjm.50.2019.3343
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 17)