Рассматриваются функционально-дифференциальные пучки на замкнутых множествах вещественной оси с нелинейной зависимостью от спектрального параметра. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача, которая состоит в восстановлении коэффициентов пучка по заданной функции типа Вейля. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек. Чтобы решить обратную задачу для этого класса замкнутых множеств, дается развитие идей метода спектральных отображений. Также установлены и используются связи между функциями типа Вейля, относящиеся к разным подмножествам основного замкнутого множества. С помощью этих идей и свойств получена глобальная конструктивная процедура решения рассматриваемой нелинейной обратной задачи, а также установлена единственность решения этой обратной задачи.