Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Danchev P. V. Symmetrization in Clean and Nil-Clean Rings [Данчев П. В. Симметризация в чистых и ниль-чистых кольцах] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 2. С. 154-160. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-154-160


Опубликована онлайн: 
01.06.2020
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
УДК: 
512.552.13

Symmetrization in Clean and Nil-Clean Rings
[Симметризация в чистых и ниль-чистых кольцах]

Авторы: 
Данчев Петр Васильевич, Болгарская академия наук
Аннотация: 

Мы вводим и исследуем D-чистые и D-ниль-чистые кольца, а также некоторые другие тесно связанные симметричные версии чистоты и ниль-чистоты. Дана исчерпывающая структурная характеристика для этих симметрично чистых и симметрично ниль-чистых колец в терминах радикала Джекобсона и его частного. Доказано, что сильно чистые (соответственно, сильно ниль-чистые) кольца всегда D-чистые (соответственно, D-ниль-чистые). Наши результаты подтверждают недавние публикации в Вестн. Иркутск. гос. ун-та, Матем. (2019) и Turk. J. Math. (2019). Мы также показываем, что слабо ниль-чистые кольца, определенные как в Danchev – McGovern (J. Algebra, 2015) и Breaz – Danchev – Zhou (J. Algebra and Appl., 2016), на самом деле слабо ниль-чистые в смысле Danchev –Ster (Taiwanese J. Math., 2015). Это отвечает на вопрос рецензента из-за D. Khurana (Math. Review, 2017).

Дата поступления: 
03.12.2019
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR - научная статья
Финансирование: 
Исследование выполнено при частичной поддержке Болгарского национального научного фонда (проект № КП-06 32/1 от 07 декабря 2019 г.).
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-2-154-160
Библиографический список: 
  1. Lam T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. 2nd ed. (Graduate Texts in Math. Vol. 131). Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 2001. 388 p.
  2. Nicholson W. K. Lifting idempotents and exchange rings. Trans. Amer. Math. Soc., 1977, vol. 229, pp. 269–278.
  3. Diesl A. J. Nil clean rings. J. Algebra, 2013, vol. 383, pp. 197–211. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.02.020
  4. Danchev P. V., McGovern W. Wm. Commutative weakly nil clean unital rings. J. Algebra, 2015, vol. 425, pp. 410–422. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.12.003
  5. Danchev P. V. Left-right cleanness and nil cleanness in unital rings. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2019, vol. 27, pp. 28–35. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.27.28
  6. Danchev P. V. A generalization of π-regular rings. Turk. J. Math., 2019, vol. 43, pp. 702– 711.
  7. Danchev P. V., Lam T. Y. Rings with unipotent units. Publ. Math. Debrecen, 2016, vol. 88, pp. 449–466. DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2016.7405
  8. Azumaya G. Strongly π-regular rings. J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. (Ser. I, Math.), 1954, vol. 13, pp. 34–39.
  9. Nicholson W. K. Strongly clean rings and Fitting’s lemma. Commun. Algebra, 1999, vol. 27, pp. 3583–3592.
  10. Danchev P. V. Generalizing nil clean rings. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 2018, vol. 25, no. 1, pp. 13–29. DOI: https://doi.org/10.36045/bbms/1523412048
  11. Ster J. Nil-clean quadratic elements. J. Algebra and Appl., 2017, vol. 16, no. 10, p. 1750197. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498817501973
  12. Breaz S., Danchev P., Zhou Y. Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent. J. Algebra and Appl., 2016, vol. 15, no. 08, p. 1650148. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498816501486
  13. Danchev P., Ster J. Generalizing π-regular rings. Taiwanese J. Math., 2015, vol. 19, no. 6, pp. 1577–1592. DOI: https://doi.org/10.11650/tjm.19.2015.6236
  14. Khurana D. Math. Review 3528770 (2017).
  15. Danchev P. V. Weakly UU rings. Tsukuba J. Math., 2016, vol. 40, no. 1, pp. 101–118.
  16. Kosan M. T., Yildirim T., Zhou Y. Rings with x n − x nilpotent. J. Algebra and Appl., 2020, vol. 19. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498820500656
  17. Hirano Y., Tominaga H., Yaqub A. On rings in which every element is uniquely expressible as a sum of a nilpotent element and a certain potent element. Math. J. Okayama Univ., 1988, vol. 30, pp. 33–40.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 19)