Образец для цитирования:

Danchev P. V. Symmetrization in Clean and Nil-Clean Rings [Данчев П. В. Симметризация в чистых и ниль-чистых кольцах] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 2. С. 154-160. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-154-160


Опубликована онлайн: 
01.06.2020
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
УДК: 
512.552.13

Symmetrization in Clean and Nil-Clean Rings
[Симметризация в чистых и ниль-чистых кольцах]

Аннотация: 

Мы вводим и исследуем D-чистые и D-ниль-чистые кольца, а также некоторые другие тесно связанные симметричные версии чистоты и ниль-чистоты. Дана исчерпывающая структурная характеристика для этих симметрично чистых и симметрично ниль-чистых колец в терминах радикала Джекобсона и его частного. Доказано, что сильно чистые (соответственно, сильно ниль-чистые) кольца всегда D-чистые (соответственно, D нильчистые). Наши результаты подтверждают недавние публикации в Вестн. Иркутск. гос. ун-та, Матем. (2019) и Turk. J. Math. (2019). Мы также показываем, что слабо ниль-чистые кольца, определенные как в Danchev – McGovern (J. Algebra, 2015) и Breaz – Danchev – Zhou (J. Algebra & Appl., 2016), на самом деле слабо ниль-чистые в смысле Danchev –Ster (Taiwa- ˇ nese J. Math., 2015). Это отвечает на вопрос рецензента из-за D. Khurana (Math. Review, 2017).

Библиографический список

1. Lam T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. 2nd ed. (Graduate Texts in Math. Vol. 131). Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 2001. 388 p.
2. Nicholson W. K. Lifting idempotents and exchange rings. Trans. Amer. Math. Soc., 1977, vol. 229, pp. 269–278.
3. Diesl A. J. Nil clean rings. J. Algebra, 2013, vol. 383, pp. 197–211. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.02.020
4. Danchev P. V., McGovern W. Wm. Commutative weakly nil clean unital rings. J. Algebra, 2015, vol. 425, pp. 410–422. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.12.003
5. Danchev P. V. Left-right cleanness and nil cleanness in unital rings. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2019, vol. 27, pp. 28–35. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.27.28
6. Danchev P. V. A generalization of π-regular rings. Turk. J. Math., 2019, vol. 43, pp. 702– 711.
7. Danchev P. V., Lam T. Y. Rings with unipotent units. Publ. Math. Debrecen, 2016, vol. 88, pp. 449–466. DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2016.7405
8. Azumaya G. Strongly π-regular rings. J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. (Ser. I, Math.), 1954, vol. 13, pp. 34–39.
9. Nicholson W. K. Strongly clean rings and Fitting’s lemma. Commun. Algebra, 1999, vol. 27, pp. 3583–3592.
10. Danchev P. V. Generalizing nil clean rings. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 2018, vol. 25, no. 1, pp. 13–29. DOI: https://doi.org/10.36045/bbms/1523412048
11. Ster J. Nil-clean quadratic elements. ˇ J. Algebra & Appl., 2017, vol. 16, no. 10, p. 1750197. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498817501973
12. Breaz S., Danchev P., Zhou Y. Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent. J. Algebra & Appl., 2016, vol. 15, no. 08, p. 1650148. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498816501486
13. Danchev P., Ster J. Generalizing ˇ π-regular rings. Taiwanese J. Math., 2015, vol. 19, no. 6, pp. 1577–1592. DOI: https://doi.org/10.11650/tjm.19.2015.6236
14. Khurana D. Math. Review 3528770 (2017).
15. Danchev P. V. Weakly UU rings. Tsukuba J. Math., 2016, vol. 40, no. 1, pp. 101–118.
16. Ko¸san M. T., Yildirim T., Zhou Y. Rings with x n − x nilpotent. J. Algebra & Appl., 2020, vol. 19. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498820500656
17. Hirano Y., Tominaga H., Yaqub A. On rings in which every element is uniquely expressible as a sum of a nilpotent element and a certain potent element. Math. J. Okayama Univ., 1988, vol. 30, pp. 33–40.

 

Полный текст в формате PDF: