В работе рассматриваются весовые пространства интегрируемых $L_p^\omega$ $(p\geq 1)$ и непрерывных  $C^\omega$ функций на вещественной прямой. Пусть $\Lambda=\{\lambda_k,n_k\}$ — неограниченно возрастающая последовательность положительных чисел $\lambda_k$ и их кратностей $n_k$, $\mathcal{E}(\Lambda)=\{t^n e^{\lambda_k t}\}$ — система экспоненциальных мономов, построенная по последовательности  $\Lambda$. Изучаются подпространства $W^p (\Lambda,\omega)$ и $W^0 (\Lambda,\omega)$, которые являются замыканиями системы $\mathcal{E}(\Lambda)$ в пространствах $L_p^\omega$ и $C^\omega$ соответственно. При естественных ограничениях на $\Lambda$ (ограниченность индекса конденсации $S_\Lambda$ и $n_k/\lambda_k\leq c$, $k\geq 1$) и выпуклый вес $\omega$ получены условия, при которых каждая функция из этих подпространств продолжается до целой и представляется рядом по системе $\mathcal{E}(\Lambda)$, который сходится абсолютно и равномерно на компактах в плоскости. В отличие от известных ранее результатов по указанной задаче представления в работе не требуется, чтобы последовательность $\Lambda$ имела плотность, и не накладывается  условие отделимости, которое присутствует в этих результатах: $\lambda_{k+1}-\lambda_k\geq h$, $k\geq 1$ (вместо него используется условие  равенства нулю специального  индекса конденсации.