Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Кривошеев А. С., Кривошеева О. А. Представление функций на прямой рядами экспоненциальных мономов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 4. С. 416-429. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-4-416-429

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2022
Полный текст:
(downloads: 31)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98
EDN: 
TPUWZW

Представление функций на прямой рядами экспоненциальных мономов

Авторы: 
Кривошеев Александр Сергеевич, Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН
Кривошеева Олеся Александровна, Башкирский государственный университет
Аннотация: 

В работе рассматриваются весовые пространства интегрируемых $L_p^\omega$ $(p\geq 1)$ и непрерывных  $C^\omega$ функций на вещественной прямой. Пусть $\Lambda=\{\lambda_k,n_k\}$ — неограниченно возрастающая последовательность положительных чисел $\lambda_k$ и их кратностей $n_k$, $\mathcal{E}(\Lambda)=\{t^n e^{\lambda_k t}\}$ — система экспоненциальных мономов, построенная по последовательности  $\Lambda$. Изучаются подпространства $W^p (\Lambda,\omega)$ и $W^0 (\Lambda,\omega)$, которые являются замыканиями системы $\mathcal{E}(\Lambda)$ в пространствах $L_p^\omega$ и $C^\omega$ соответственно. При естественных ограничениях на $\Lambda$ (ограниченность индекса конденсации $S_\Lambda$ и $n_k/\lambda_k\leq c$, $k\geq 1$) и выпуклый вес $\omega$ получены условия, при которых каждая функция из этих подпространств продолжается до целой и представляется рядом по системе $\mathcal{E}(\Lambda)$, который сходится абсолютно и равномерно на компактах в плоскости. В отличие от известных ранее результатов по указанной задаче представления в работе не требуется, чтобы последовательность $\Lambda$ имела плотность, и не накладывается  условие отделимости, которое присутствует в этих результатах: $\lambda_{k+1}-\lambda_k\geq h$, $k\geq 1$ (вместо него используется условие  равенства нулю специального  индекса конденсации.

Благодарности: 
Исследование О. А. Кривошеевой выполнено при поддержке конкурса «Молодая математика России».
Список источников: 
  1. Anderson J. M., Binmore K. G. Closure theorems with applications to entire functions with gaps // Transactions of the American Mathematical Society. 1971. Vol. 161. P. 381–400. https://doi.org/10.2307/1995948
  2. Deng G. T. Incompleteness and closure of a linear span of exponential system in a weighted Banach space // Journal of Approximation Theory. 2003. Vol. 125, iss. 1. P. 1–9. https://doi.org/10.1016/j.jat.2003.09.004
  3. Zikkos E. The closed span of some exponential system in weighted Banach spaces on the real line and a moment problem // Analysis Mathematica. 2018. Vol. 44, iss. 4. P. 605–630. https://doi.org/10.1007/s10476-018-0311-0
  4. Krivosheev A. S., Krivosheeva O. A., Kuzhaev A. F. The representation by series of exponential monomials of functions from weight subspaces on a line // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, iss. 6. P. 1183–1200. https://doi.org/10.1134/S1995080221060159
  5. Boas R. P. Jr. Entire Functions. New York : Academic Press, 1954. 276 p.
  6. Кривошеев А. С. Фундаментальный принцип для инвариантных подпространств в выпуклых областях // Известия РАН. Серия математическая. 2004. Т. 68, № 2. С. 71–136. https://doi.org/10.4213/im476
  7. Кривошеев А. С., Кривошеева О. А., Рафиков А. И. Инвариантные подпространства в полуплоскости // Уфимский математический журнал. 2021. Т. 13, вып. 3. С. 58–81. https://doi.org/10.13108/2021-13-3-57
  8. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. Москва : Гостехиздат, 1956. 632 с.
  9. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. Москва : Наука, 1983. 176 с.
  10. Rockafellar R. T. Convex Analysis. New Jersey : Princeton University Press, 1970. 470 p.
Поступила в редакцию: 
18.03.2022
Принята к публикации: 
15.04.2022
Опубликована: 
30.11.2022