Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


индекс конденсации

Представление функций на прямой рядами экспоненциальных мономов

В работе рассматриваются весовые пространства интегрируемых $L_p^\omega$ $(p\geq 1)$ и непрерывных  $C^\omega$ функций на вещественной прямой. Пусть $\Lambda=\{\lambda_k,n_k\}$ — неограниченно возрастающая последовательность положительных чисел $\lambda_k$ и их кратностей $n_k$, $\mathcal{E}(\Lambda)=\{t^n e^{\lambda_k t}\}$ — система экспоненциальных мономов, построенная по последовательности  $\Lambda$.

К проблеме Леонтьева о целых функциях вполне регулярного роста

 Рассматривается произвольная целая функция экспоненциального типа, все нули которой просты и образуют последовательность с нулевым индексом конденсации. На множестве нулей такой функции ее производная растет в определенном смысле максимально быстро. Требуется выяснить, будет ли исходная функция обладать полной регулярностью роста. Эта задача, возникшая в теории представления аналитических функций рядами экспонент, была поставлена А. Ф. Леонтьевым более сорока лет назад и пока не решена.