Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Рацеев С. М., Череватенко О. И. О customary-пространствах алгебр Лейбница – Пуассона // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 290-296. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-3-290-296

Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 242)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
512.572
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-3-290-296

О customary-пространствах алгебр Лейбница – Пуассона

Авторы: 
Рацеев Сергей Михайлович, Ульяновский государственный университет
Череватенко Ольга Ивановна, Ульяновский государственный педагогический университет имени И. Н. Ульянова
Аннотация: 

Пусть K — основное поле нулевой характеристики. Хорошо известно, что в этом случае вся информация о многообразии линейных алгебр V содержится в его полилинейных компонентах Pn(V), n ∈ N, где Pn(V) — линейная оболочка полилинейных слов от n различных букв в свободной алгебре K(X,V). Д. Фаркаш для случая алгебр Пуассона ввел понятие customary-полиномов и доказал, что любое нетривиальное многообразие алгебр Пуассона удовлетворяет некоторому customary-тождеству. Алгебры Лейбница – Пуассона являются обобщениями алгебр Пуассона. В работе исследуется последовательность customaryпространств свободной алгебры Лейбница – Пуассона {Q2n}n⩾1. Приводится базис и размерность пространств Q2n. Доказан аналог теоремы Д. Фаркаша для случая алгебр Лейбница – Пуассона: в случае основного поля нулевой характеристики любое нетривиальное тождество свободной алгебры Лейбница – Пуассона имеет в качестве своих следствий нетривиальные тождества в customary-пространствах.

Список источников: 
  1. Рацеев С. М. Числовые характеристики многообразий алгебр Пуассона // Фундамент. и прикл. матем. 2016. Т. 21, вып. 2. С. 217–242.
  2. Рацеев С. М., Череватенко О. И. Числовые характеристики алгебр Лейбница – Пуассона // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18, № 1. С. 143–159.
  3. Бахтурин Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М. : Наука, 1985. 448 с.
  4. Giambruno A., Zaicev M. V. Polynomial Identities and Asymptotic Methods. AMS Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 122. Providence R.I., 2005. 352 p.
  5. Drensky V. Free algebras and PI-algebras : Graduate course in algebra. Singapore : Springer-Verlag, 2000. 271 p.
  6. Mishchenko S. P., Petrogradsky V. M., Regev A. Poisson PI algebras // Trans. Amer. Math. Soc. 2007. Vol. 359, № 10. P. 4669–4694.
  7. Farkas D. R. Poisson polynomial identities // Comm. Algebra. 1998. Vol. 26, № 2. P. 401– 416.
  8. Farkas D. R. Poisson polynomial identities II // Arch. Math. 1999. Vol. 72, iss. 4. P. 252– 260. DOI: https://doi.org/10.1007/s000130050329
  9. Kaygorodov I. Algebras of Jordan brackets and generalized Poisson algebras // Linear and Multilinear Algebra. 2017. Vol. 65, iss. 6. P. 1142–1157. DOI: https://doi.org/10.1080/03081087.2016.1229257
  10. Kolesnikov P., Makar-Limanov L., Shestakov I. The Freiheitssatz for generic Poisson algebras // SIGMA. 2014. Vol. 10, iss. 115. 15 p. DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2014.115
Поступила в редакцию: 
20.05.2019