Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Хоанг В. Н., Провоторов В. В. Устойчивость трехслойных дифференциально-разностных схем с весами в пространстве суммируемых функций с носителями в сетеподобной области // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 357-369. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-357-369, EDN: VGTILO

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2023
Полный текст:
(downloads: 608)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.929.4
EDN: 
VGTILO

Устойчивость трехслойных дифференциально-разностных схем с весами в пространстве суммируемых функций с носителями в сетеподобной области

Авторы: 
Хоанг Ван Нгуен, Воронежский государственный университет
Провоторов Вячеслав Васильевич, Воронежский государственный университет
Аннотация: 

Работа является естественным продолжением ранних исследований авторов при анализе условий слабой разрешимости одномерных начально-краевых задач с изменяющейся на графе (сети) пространственной переменной  в направлении увеличения размерности $n$ ($n>1$) сетеподобной области изменения этой переменной. Первые результаты в указанном направлении (при $n=3$) были получены одним из авторов для линеаризованной системы Навье–Стокса, в дальнейшем — для существенно более сложной нелинейной системы Навье–Стокса. При этом анализ проводился классическим путем, используя априорные оценки норм слабых решений в соболевских пространствах функций. В данном исследовании (при произвольном $n>1$) предлагается другой подход получения условий слабой разрешимости линейных начально-краевых задач — редукция исходной задачи к дифференциально-разностной системе, идея которой восходит к методу Е. Роте полудискретизации начально-краевой задачи по временной переменной. Рассматриваются дифференциально-разностная система уравнений с весовыми параметрами и соответствующая ей  трехслойная дифференциально-разностная схема (множество схем). Полученная система является аналогом начально-краевой задачи для уравнения параболического типа с пространственной переменной, изменяющейся в сетеподобной области $n$-мерного евклидового пространства. Основная цель — установление области изменения весовых параметров, гарантирующей устойчивость дифференциально-разностной схемы (непрерывность по исходным данным задачи), получение оценок операторных норм слабых решений схемы, построение последовательности решений дифференциально-разностной системы, слабо компактной в пространстве ее состояний. Последнее является важным элементом при использовании численных методов анализа широкого класса прикладных многомерных задач и построения вычислительных алгоритмов для отыскания приближений их решений. Результаты применимы в прикладных задачах оптимизации, возникающих при моделировании сетевых процессов переноса сплошных сред с помощью формализмов дифференциально-разностных систем.

Список источников: 
  1. Provotorov V. V., Sergeev S. M., Hoang V. N. Point control of a differential-difference system with distributed parameters on the graph // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17, вып. 3. С. 277–286. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.305
  2. Zhabko А. P., Provotorov V. V., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic system with distributed parameters on the graph // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17, вып. 4. С. 433–448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
  3. Хоанг В. Н., Провоторов В. В. Устойчивость трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы в классе суммируемых на сетеподобной области функций // Вестник российских университетов. Математика. 2022. Т. 27, вып. 137. С. 80–94. https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-137-80-94
  4. Rothe E. Uber die Warmeleitungsgleichung mit nichtkonstanten Koeffizienten im raumlichen Falle // Mathematische Annalen. 1931. Vol. 104. P. 355–362. https://doi.org/10.1007/BF01457943
  5. Самарский А. А. Теория разностных схем. Москва : Наука, 1977. 655 с.
  6. Doubova A., Fernandez-Cara E., Gonzalez-Burgos M. Controllability results for linear viscoelastic fluids of the Maxwell and Jeffreys kinds // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences – Series I – Mathematics. 2000. Vol. 331, iss. 7. P. 537–542. https://doi.org/10.1016/S0764-4442(00)01662-1
  7. Boldrini J. L., Doubova A., Fernandez-Cara E., Gonzalez-Burgos M. Some controllability results for linear viscoelastic fluids // SIAM Journal on Control and Optimization. 2012. Vol. 50, iss. 2. P. 900–924. https://doi.org/10.1137/100813592
  8. Renardy M. On control of shear flow of an upper convected Maxwell fluid // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2007. Vol. 87. P. 213–218. https://doi.org/10.1002/zamm.200610313
  9. Wachsmuth D., Roubicek T. Optimal control of planar flow of incompressible non-Newtonian fluids // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendung. 2010. Vol. 29. P. 351–376. https://doi.org/10.4171/ZAA/1412
  10. Debbouche A., Nieto J. J. Sobolev type fractional abstract evolution equations with nonlocal conditions and optimal multi-controls // Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol. 245. P. 74–85. https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.07.073
  11. Baranovskii E. S. Steady flows of an Oldroyd fluid with threshold slip // Communications on Pure and Applied Analysis. 2019. Vol. 18, iss. 2. P. 735–750. https://doi.org/10.3934/cpaa.2019036
  12. Baranovskii E. S., Artemov M. A. Solvability of the Boussinesq approximation for water polymer solutions // Mathematics. 2019. Vol. 7, iss. 7. Art. 611. https://doi.org/10.3390/math7070611
  13. Artemov M. A., Baranovskii E. S. Global existence results for Oldroyd fluids with wall slip // Acta Applicandae Mathematicae. 2017. Vol. 147, iss. 1. P. 197–210. https://doi.org/10.1007/s10440-016-0076-z
Поступила в редакцию: 
15.09.2022
Принята к публикации: 
24.10.2022
Опубликована: 
31.08.2023