Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 3. С. 351-358. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-3-351-358, EDN: HWFUYG

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.08.2024
Полный текст:
(downloads: 79)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.927.96+517.984
EDN: 
HWFUYG

Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения

Авторы: 
Хромов Август Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

На основе законности перестановки операций суммирования и интегрирования тригонометрического ряда Фурье дается решение обобщенной смешанной задачи по методу Фурье для однородного волнового уравнения с нулевой начальной скоростью и условиями закрепления на концах. Решение дается в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. В случае классического решения этот ряд является таким решением. Результаты статьи усиливают полученные ранее.

Список источников: 
  1. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. Москва : Наука, 1983. 432 с.
  2. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  3. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. Москва : Изд-во Московского ун-та, 1991. 112 с.
  4. Бурлуцкая M. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Доклады Академии наук. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. https://doi.org/10.7868/S0869565214260041, EDN: SJQEEN
  5. Бурлуцкая M. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход для волнового уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 2. С. 51–63. https://doi.org/10.7868/S0044466915020052, EDN: THHYQB
  6. Хромов А. П., Корнев В. В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 4. С. 215–238. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-4-215-238, EDN: YJLRTL
  7. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ. 1949. 580 с.
  8. Хромов А. П. О почленном интегрировании тригонометрического ряда Фурье и теореме Фейера – Лебега // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 66: Материалы XVI Международной Казанской школы-конференции (Казань, 22–27 августа 2023 г.). Казань : Казанский (Приволжский) федеральный ун-т, 2023. С. 261–262.
  9. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1957. 522 с.
  10. Хромов А. П. О почленном интегрировании функциональных рядов // Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения – XXXIV : материалы международной Воронежской весенней математической школы, посвящённой 115-летию со дня рождения академика Л. С. Понтрягина (Воронеж, 3–9 мая 2023 г.). Воронеж : Изд. дом ВГУ, 2023. С. 424–425. EDN: JJXOCG
  11. Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 3. С. 322–331. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-3-322-331, EDN: PTNPTE
  12. Хромов А. П. Необходимые и достаточные условия существования классического решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения в случае суммируемого потенциала // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 5. С. 717–731. https://doi.org/10.1134/S0374064119050121, EDN: ZFWIBF
Поступила в редакцию: 
22.02.2024
Принята к публикации: 
17.05.2024
Опубликована: 
30.08.2024