Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Об алгоритмах декодирования кодов Гоппы на случай ошибок и стираний

В 1978 г. Мак-Элис построил первую кодовую криптосистему с открытым ключом, которая основана на применении помехоустойчивых кодов. Данная криптосистема именно на основе кодов Гоппы считается перспективной и криптостойкой с учетом квантовых вычислений. При этом эффективные атаки на секретные ключи этой криптосистемы до сих пор не найдены. В работе исследуются алгоритмы декодирования кодов Гоппы на случай ошибок и стираний.

Теоремы единственности восстановления прообраза при вырожденных преобразованиях

При решении задач трехмерной реконструкции объектов по изображениям актуальной является задача определения условий, при которых такая реконструкция будет иметь ту или иную степень единственности. Именно такие условия позволяют применить, в частности, методы глубокого машинного обучения с использованием сверточных нейронных сетей для определения пространственной ориентации объектов или их составных частей. С математической точки зрения задача сводится к определению условий восстановления прообраза для преобразования проекции.

Новые точные решения для двумерной системы Бродуэлла

В  статье  рассмотрена дискретная кинетическая система Бродуэлла. Данная система является нелинейной гиперболической системой уравнений в частных производных. Двумерная система Бродуэлла представляет собой кинетическое уравнение Больцмана, и для этой модели импульс и энергия сохраняются. В кинетической теории газов система описывает движение частиц  на двумерной плоскости, при этом правая часть системы отвечает за парные столкновения частиц.

Двоичные базисные сплайны в кратномасштабном анализе

B-сплайны были введены Карри и Шёнбергом. Построенные на равномерной сетке и определенные в терминах сверток, такие сплайны порождают КМА Рисса. В статье рассмотрены сплайны $\varphi_n$, которые получаются  $n$-кратным интегрированием функции Уолша с номером $2^n-1$. Эти сплайны в статье названы двоичными базисными сплайнами. Ранее было доказано, что двоичные базисные сплайны образуют базис в пространстве функций, непрерывных на отрезке $[0, 1]$ и обращающихся в 0 за его пределами.

Гармонический анализ почти периодических на бесконечности функций в банаховых модулях

В статье рассматриваются однородные пространства функций, заданных на локально компактной абелевой группе и со значениями в комплексном банаховом пространстве. К ним относится ряд известных пространств, таких как пространства измеримых по Лебегу суммируемых функций, существенно ограниченных функций, ограниченных непрерывных функций, непрерывных исчезающих на бесконечности функций, пространства Степанова и Гельдера. Важной особенностью таких пространств является наличие в них структуры банаховых модулей, задаваемой сверткой функций.

Строение групп с циклическими коммутантами, неразложимых в подпрямое произведение групп

В статье изучаются конечные группы, неразложимые в подпрямое произведение групп (подпрямо неразложимые), коммутанты которых являются циклическими подгруппами. Доказано, что расширения примарной циклической группы с помощью любой подгруппы ее группы автоморфизмов полностью описывают строение непримарных конечных подпрямо неразложимых групп с циклическим коммутантом.

О расстоянии между сильно и слабо выпуклыми множествами

Рассматривается задача отыскания расстояния между непересекающимися сильно выпуклым и слабо выпуклым (в определении Ж.-Ф. Виаля) множествами конечномерного пространства. При изложении результатов используются три альтернативные формализации в виде экстремальных задач. Получены необходимые условия решения задачи, учитывающие константы сильной и слабой выпуклости множеств и их другие характеристики. Они, кроме условия стационарности, содержат оценки роста целевых функций в альтернативных формализациях задачи при удалении аргумента от точки решения.

Двумерные предельные ряды по ультрасферическим полиномам Якоби и их аппроксимативные свойства

Пусть $C[-1,1]$ пространство непрерывных на отрезке $[-1,1]$ функций,  $C[-1,1]^2$ — пространство функций, непрерывных на квадрате $[-1,1]^2$. Через $P_n^\alpha(x)$ обозначим ультрасферические полиномы Якоби. Ранее для функции $f$ из пространства $C[-1,1]$ были построены предельные ряды по системе полиномов $P_n^\alpha(x)$ и исследованы аппроксимативные свойства их частичных сумм. В частности, была получена оценка сверху для соответствующей функции Лебега.

Дифференциальные операторы на графе с циклом

Исследуется обратная задача спектрального анализа для дифференциальных операторов Штурма – Лиувилля на графе с циклом. Основное внимание уделяется наиболее важной нелинейной обратной задаче восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений при условии, что структура графа известна априори. Используются стандартные условия склейки во внутренних вершинах и краевые условия Робина в граничных вершинах.

О сходимости порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для подпространств, порожденных ядром Сегё в пространстве Харди

В данной статье рассматриваются представляющие свойства подпространств, порожденных ядром Сегё. Дается ответ на следующий вопрос: при каких условиях на последовательность точек единичного диска имеет место сходимость порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для соответствующих подпространств,  порожденных ядром Сегё. Ранее нами было показано существование системы представления на основе дискретизированных ядер Сегё.

Страницы