Известия Саратовского университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Математика

Об оценках порядка наилучших M–членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца – Зигмунда

В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца – Караматы периодических функций многих переменных и класс  Никольского – Бесова в этом пространстве.

Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией

В данной работе изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на луче для  одного обобщенного уравнения Коши – Римана  с сингулярным коэффициентом. Для решения этой задачи выведена формула общего решения обобщенного уравнения Коши – Римана при ограничениях, приводящих к бесконечному индексу логарифмического порядка у сопутствующей задачи для аналитических функций.

О приложении качественной теории дифференциальных уравнений к одной задаче тепломассопереноса

Изучены возможности приложения качественной теории дифференциальных уравнений к одной задаче тепломассопереноса в многослойных планарных полупроводниковых структурах. Исследование проведено на примере математической модели стационарного процесса диффузии неравновесных неосновных носителей заряда, генерированных широким источником возбуждения. Использование широкого источника внешнего воздействия позволяет свести задачи моделирования к одномерным и описать эти математические модели обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Новый подход к формированию систем линейных алгебраических уравнений для решения обыкновенных дифференциальных уравнений методом коллокаций

Реализован новый алгоритм численного решения одномерных задач Коши и уравнений Пуассона, основанный на методе коллокации и представлении решения в виде разложения по полиномам Чебышева. Предлагается вместо обычного подхода, заключающегося в слиянии всех известных условий — дифференциальных (само уравнение) и начальных/ граничных — в одну систему приближенных линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), перейти к методике решения задачи в несколько отдельных этапов.

Исправление функций и интерполяция типа Лагранжа – Якоби

Известно, что интерполяционный процесс Лагранжа с узлами в нулях многочленов Чебышева может расходиться всюду (с произвольными узлами — почти всюду), подобно ряду Фурье суммируемой функции. В то же время  известно, что любую измеримую (конечную почти всюду) функцию можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, что ее ряд Фурье станет равномерно сходящимся (так называемое усиленное $C$-свойство).

Применение метода обобщенных степеней для построения решений кватернионного варианта системы Коши – Римана

В настоящей статье указан один из способов решения обобщенной системы Коши – Римана для кватернионных функций в восьмимерном пространстве. В предыдущих работах были изучены некоторые классы решений этой системы и заявлено, что существует возможность использования метода обобщенных степеней для построения решений этой системы дифференциальных уравнений. Показано, что решение поставленной задачи может быть сведено к нахождению двух произвольных кватернионных гармонических функций в восьмимерном пространстве.

Неравенство Лежанского – Поляка – Лоясевича и сходимость метода проекции градиента

Рассматривается неравенство Лежанского – Поляка – Лоясевича для вещественно-аналитической функции на вещественно-аналитическом компактном многообразии без края в конечномерном евклидовом пространстве. Это неравенство возникло независимо в 1963 г. в работах трех авторов: Лежанского и Лоясевича из Польши и Поляка из СССР. Неравенство оказалось очень полезным инструментом для исследования сходимости градиентных методов, первоначально в безусловной оптимизации, а в течение последних нескольких десятилетий и в задачах условной оптимизации.

О конкретной характеризации универсальных графовых полуавтоматов

Теория автоматов является одним из разделов математической кибернетики, в котором изучаются устройства преобразования информации, используемые во многих прикладных задачах. В данной работе мы изучаем автоматы без выходных сигналов и называем их полуавтоматами. В зависимости от исследуемых задач рассматриваются полуавтоматы, у которых множества состояний наделены дополнительной математической структурой, согласованной с функцией переходов полуавтомата.

Неравенство Коляды для частных модулей гладкости функций с лакунарными коэффициентами Фурье

Хорошо известна проблема оценивания модулей гладкости функций из $L_q$ в терминах модулей гладкости из $L_p$.  Начальным этапом оценивания модулей гладкости стало изучение свойств функций из классов Липшица и получение соответствующих вложений в работах Титчмарша, Харди, Литтлвуда, Никольского. П. Л. Ульянов для модулей непрерывности функций одной переменной доказал неравенство, позже названное его именем — «неравенство Ульянова».

Представление функций Грина волнового уравнения на отрезке в конечном виде

Исследованы решения начально-краевых задач о возбуждении колебаний ограниченного отрезка точечным мгновенно действующим источником. Решения этих задач, называемые функциями Грина уравнения колебаний на отрезке, известны в виде бесконечных рядов Фурье или рядов по функциям Хевисайда. Метод Крылова ускорения сходимости рядов Фурье для некоторых вариантов граничных условий не просто ускоряет сходимость, а позволяет составить выражения для функций Грина в конечном виде.

Страницы