Математика

Рассматривается конечномерная задача о вложении заданного компакта D ⊂ R p в нижнее лебегово множество G(α) = {y ∈ R p: f(y) 6 α} выпуклой функции f(·) с наименьшим значением α за счет смещения D. Ее математическая формализация приводит к задаче минимизации функции φ(x) = max y∈D f(y − x) на R p  Исследованы свойства функции φ(x), получены необходимые и достаточные условия и условия единственности решения задачи. В качестве базового для приложений выделен случай, когда f(·) — калибровочная функция Минковского некоторого выпуклого тела M.

В статье исследованы свойства положительных решений модельной системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найдены новые условия на коэффициенты, при выполнении которых произвольное решение (x(t), y(t)) с положительными начальными значениями x(0) и y(0) положительно, нелокально продолжимо и ограничено при t > 0. В этих условиях исследован вопрос о глобальной устойчивости положительных решений методом построения направляющей функции и методом предельных уравнений.

В данной статье рассматривается невырожденная (не редуцируемая к двухэлементной) трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в исключительном случае, т. е. когда один из коэффициентов краевого условия обращается в нуль в конечном числе точек контура. В качестве контура берется единичная окружность. Для этого случая строится алгоритм решения задачи, заключающийся в сведении краевых условий данной задачи к системе из четырех уравнений типа Фредгольма второго рода.

 В работе получено необходимое условие экстремума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса для случая, когда коэффициент при старшей производной может обращаться в нуль на части интервала. Показано, что получаемая математическая модель обладает свойством невырожденности. Доказано, что разнопорядковая граничная задача, возникающая как необходимое условие экстремума, занимает “промежуточное” положение между краевыми задачами четвертого и второго порядков – пространство решений имеет размерность три.