Для цитирования:
Карташов В. К., Карташова А. В. Об условиях дистрибутивности и модулярности решеток конгруэнций коммутативных унарных алгебр // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 52-57. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-4-52-57
Об условиях дистрибутивности и модулярности решеток конгруэнций коммутативных унарных алгебр
Статья посвящена известной проблеме описания унарных алгебр, решетки конгруэнций которых обладают заданным свойством. К настоящему времени эта проблема решена для унарных алгебр с одной операцией. Показано, что для произвольных коммутативных унарных алгебр данная проблема является гораздо более сложной. Здесь приводится несколько необходимых условий дистрибутивности и модулярности таких решеток. Доказано также, что решетка всех подмножеств любого множества изоморфна решетке конгруэнций подходящей связной коммутативной унарной алгебры.
- Gratzer G., Shmidt E. T. Characterizations of congruence lattices of abstract algebras // Acta Sci. Math. 1963. Vol. 24. P. 34–59.
- Мальцев А. И. Алгебраические системы. М. : Наука, 1970. 392 с.
- Skornjakov L. A. Unars // Coll. Math. Soc. J. Bolyai. 1982. Vol. 29. Universal Algebra (Esztergom 1977). P. 735–743.
- Скорняков Л. А. Дополнения в структуре конгруенций // Мат. сб. 1972. Т. 88(130), № 5(1). С. 148–181.DOI: 10.1070/SM1972v017n01ABEH001495.
- Berman J. On the congruence lattices of unary algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 36, № 1. P. 34–38.
- Егорова Д. П., Скорняков Л. А. О структуре конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1977. Т. 4. С. 28–40.
- Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1978. Т. 5. С. 11–44.
- Johnson J., Seifert R. L. A survey of multiunary algebras. Mimeographed seminar notes. N.Y. : U. C. Berkeley, 1967. 16 p.
- Карташов В. К. Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр //Дискретная математика. 2008. Т. 20, вып. 4. С. 79–84. DOI:10.4213/dm102
- 834 просмотра