Проведен анализ решений уравнения Клеро с произвольным числом независимых переменных. Предполагается, что нелинейная функция от производных, входящая в состав уравнения, является мультиоднородной. Это означает, что множество аргументов функции можно представить в виде объединения подмножеств, по каждому из которых функция является однородной. Рассматриваются решения уравнения, зависящие от линейных комбинаций исходных переменных, в каждую из которых входят только переменные из определенного подмножества. Исходное уравнение преобразовано к редуцированному, которое решается методом разделения переменных. Получены решения редуцированного уравнения в виде произвольных однородных функций с показателем однородности 1, а также некоторых обобщенных полиномов.