Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Рахмалевич И. В. О решениях многомерного уравнения Клеро с мультиоднородной функцией от производных // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 374-381. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-374-381, EDN: TAAMHB

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.12.2014
Полный текст:
(downloads: 165)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.952
EDN: 
TAAMHB

О решениях многомерного уравнения Клеро с мультиоднородной функцией от производных

Авторы: 
Рахмалевич И. В., Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского
Аннотация: 

Проведен анализ решений уравнения Клеро с произвольным числом независимых переменных. Предполагается, что нелинейная функция от производных, входящая в состав уравнения, является мультиоднородной. Это означает, что множество аргументов функции можно представить в виде объединения подмножеств, по каждому из которых функция является однородной. Рассматриваются решения уравнения, зависящие от линейных комбинаций исходных переменных, в каждую из которых входят только переменные из определенного подмножества. Исходное уравнение преобразовано к редуцированному, которое решается методом разделения переменных. Получены решения редуцированного уравнения в виде произвольных однородных функций с показателем однородности 1, а также некоторых обобщенных полиномов.

Список источников: 
  1. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М. : Физматлит, 2003. 416 с.
  2. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М. : Наука, 1966. 260 с.
  3. Рахмелевич И. В. О некоторых уравнениях в частных производных, содержащих мультиоднородные функции // Научная дискуссия : вопросы физики, математики, информатики : материалы III междунар.  заочн. науч.-практ. конф. М. : Междунар. центр науки и образ., 2012. С. 18–23.
  4.  Рахмелевич И. В. О применении метода разделения переменных к уравнениям математической физики, содержащим однородные функции от производных // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2013. № 3. С. 37–44.
  5. Рахмелевич И. В. Об уравнениях математической физики, содержащих мультиоднородные функции от производных // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 1. С. 42–50.
  6. Ацел Я., Домбр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными / пер. с англ. М. : Физматлит, 2003. 432 с.
  7. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Физматлит, 2001. 576 с.
  8.  Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М. : Физматлит, 2002. 256 с.
Поступила в редакцию: 
12.06.2014
Принята к публикации: 
10.11.2014
Опубликована: 
01.12.2014